2024年初中学业水平考试适应性练习（一）数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 若收入2元记为false，则支出3元记为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 给出四个数： false，其中为无理数的是（ ）A. falseB. 0C. falseD. false3. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A. 任意画一个三角形，其内角和为falseB. 打开电视机正在播放广告C. 在一个没有红球的盒子里，摸到红球D. 抛一枚硬币正面向上4. 下列计算正确的是（   ）A. 3a2+a2=4a4                         B. (a2)3=a5                         C. a·a2=a3                         D. (2a)3=6a35. 如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不相同的几何体是（ ）A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④6. 在公元前4世纪的印度巴克沙利手稿中记载着一题:甲乙丙丁四人各持金，乙为甲的二倍，丙为乙的三倍，丁为丙的四倍，并知四人持金的总数为132卢比，则乙的持金数为（ ）A. 4卢比B. 8卢比C. 12卢比D. 16卢比7. 如图，正比例函数false的图象与反比例函数false的图象交于点A，若菱形false的顶点false分别在false，反比例函数图象和false轴上，则菱形false的边长为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false8. 抛物线false（false为常数，false）满足条件false，则（ ）A. 该抛物线与false轴有1个或2个交点B. 该抛物线与false轴一定有2个交点C. 该抛物线与false轴只有1个交点D. 该抛物线与false轴没有交点9. 如图，等边false中，点false，false分别在边false，false上，false,false交于点false． 若false． 则false的长为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 如图，直角坐标系中，点false，false，线段false绕点false按顺时针方向旋转false得到线段false，则点false的纵坐标为（ ）A. 5B. falseC. falseD. false二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 用代数式表示“x的2倍与y的差”为__．12. 若多项式false（false为不等于0的常数）能在有理数范围内因式分解，则false的值可以是________．（写出一个即可）13. 某校共有1200名学生．为了解学生的立定跳远成绩分布情况，随机抽取100名学生的立定跳远成绩，画出如图所示条形统计图，根据所学的统计知识可估计该校立定跳远成绩优秀的学生人数是________．14. 已知二次函数false，当false时，则false的取值范围是_________．15. 如图，false，以false为直径作半圆，弦false，将false上方的图形沿false向下折叠，使弧false与直径false恰好相切于点false，则图中阴影部分的面积为_________．16. 定义一个运算：false，如false． 用false表示大于false最小整数，如false． 按照上述规定，若整数false满足false，则false值是__________．三、解答题（本题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17. （1）计算： false．（2）解分式方程：false．18. 观察以下等式：第1个等式：false，第2个等式：false，第3个等式：false，第4个等式：false，……按照以上规律，解决下列问题：（1）请直接写出第6个等式．（2）写出你猜想的第false个等式（用含false的等式表示），并证明．19. 按下列要求完成作图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹．（1）如图1是false的正方形网格，点false，false均在格点上，作线段false的中点false；（2）如图2，在false，点false为false的中点，作边false的中点false．20. 为了解false两款扫地机器人在一次充满电后运行的最长时间，有关人员分别随机调查了 false两款扫地机器人各10台，记录下它们运行的最长时间（分钟），并对数据进行整理、描述和分析（运行最长时间用false表示，共分为四组：不合格false，合格false，良好false，优秀false，下面给出了部分信息：false款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间分别是：112，90，96，101，99，98，101，105，101，97．false款扫地机器人10台一次充满电后运行最长时间属于良好的数据分别是：101，102，104，100，103，102．两款扫地机器人运行最长时间统计表类别平均数中位数众数方差false 100100false 30.2false 100false 10232.8 根据以上信息，解答下列问题：（1）求上述图表中false的值．（2）根据题中的信息和数据，你认为哪款扫地机器人运行性能更好？请说明理由（写出一条理由即可）．21. 在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后按原路返回．设汽车从甲地出发false(h)时，汽车离甲地的路程为false(km)，false与false的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由；（2）求这辆汽车从甲地出发几小时时离乙地的路程为60km．22. 小南用一把可调节大小活动扳手拧一枚正六边形螺丝帽（如图1），其横截面示意图如图2所示．已知活动扳手的钳口false，正六边形螺丝帽的两个顶点false分别在false上，falsemm，false．（1）连接false，求false；（2）在图2的基础上，调节活动扳手钳口大小，使得false与直线false重合，false与直线false重合（如图3），请问false和false之间的距离减少了多少？（结果精确到1mm，参考数据： false）23. 在直角坐标系中，false是坐标原点，抛物线false经过点false．（1）求false的值．（2）点false在线段false上，过点false，false分别作false轴垂线交抛物线false点false． 试探究：①当false为何值时，四边形false是平行四边形．②false与false的面积之和是否为定值？若是，求出该定值：若不是，说明理由．24. 定义：三角形两个内角的平分线相交所成的钝角称为该三角形第三个内角的好望角．（1）如图1，false是false中false的好望角，false，请用含false的代数式表示false．（2）如图2，在false中，false的平分线与经过false两点的圆交于点false，且false．求证：false是false中false的好望角．（3）如图3，在 （2）的条件下，①取弧false的中点false，连接false，若false，求圆的半径false．②若false，false，请直接写出线段false最大值．