心标教育®真题汇编四年级上册数学 画平行线和垂线的题 专项训练（一）50165990601．（湖南岳阳·期末）在图中，过P点画直线AB的垂线和平行线。2．（广西柳州·期中）城北小区正在进行天然气管道改造，要修一条管道，将小区与主管道连接起来，怎样修最节省材料？请在图上画出来。3．（全国·期末）过A点作直线m的垂线。4．（全国·单元测试）过A点分别画角的两边上的垂线。心标教育®真题汇编四年级上册数学 画平行线和垂线的题 专项训练（二）50165990605．（全国·课后作业）下图中a∥b，请在a、b间画两条垂线，使它们与a、b围成一个正方形。6．（全国·期末）过点P分别画AB、AC的垂线。7．（全国·单元测试）过直线外一点画已知直线的垂线和平行线。8．（福建莆田·期末）过A点画直线L的垂线，再过B点画直线L的平行线。心标教育®真题汇编四年级上册数学 画平行线和垂线的题 专项训练（三）50165990609．（全国·单元测试）光明苑小区要从街心花园修一条通往公路的人行道，怎样修最近？（在图上画出一条线段表示）10．（全国·课后作业）过直线外一点画这条直线的平行线。11．（山东济宁·期末）请过A点作已知直线的垂线和平行线。  12．（小升初模拟）过点P作OA的平行线、OB的垂线。心标教育®真题汇编四年级上册数学 画平行线和垂线的题 专项训练（四）501659906013．（山东临沂·期末）过点A画直线的平行线。14．（山东临沂·期末）用你喜欢的方法以A点为角的顶点，以已知射线AB为一条边，画一个120°的角，再过P点画AB边的垂线。15．（山东临沂·期末）画出从小亮家到马路的最短路线。16．（全国·课后作业）过A点作直线L的垂线，过B点作直线L的平行线。心标教育®真题汇编四年级上册数学 画平行线和垂线的题 专项训练（五）501659906017．（云南玉溪·期末）按要求画图。（1）过点A画直线a的平行线b。（2）过点A画直线a的垂线，垂足为B，并从点B引一条射线BC，使∠ABC的度数为135°。18．（新疆·期末）学校要修一条水泥路到公路，怎样修最近？请你在图上画出来。19．（河北张家口·期末）在方格纸上画出已知直线的平行线。20．（云南玉溪·期末）红星村要修一条通往公路的柏油路，怎样修路最近呢？心标教育®真题汇编四年级上册数学 画平行线和垂线的题 专项训练（六）501659906021．（浙江宁波·期末）过O点画射线AB的平行线，再过O点画射线AC的垂线。           22．（广东广州·期末）在图中找出一组平行线，用实线画出来。23．（福建福州·期末）有一只小马在A点，要去河边喝水，怎样走最近？请你画出来。24．（河南焦作·期末）从学校到公路，怎样走最近？在下图中画出来。心标教育®真题汇编四年级上册数学 画平行线和垂线的题 专项训练（七）501659906025．（新疆哈密·期末）按要求作图。（1）过A点画出直线L的平行线。（2）如果A点表示新苑小区，直线L表示公路，政府准备在公路上设一个距离新苑小区最近的公交车站，请在图上画出这个车站的位置。26．（江西新余·期末）过点P画射线OA的垂线，再过点P画射线OB的平行线。27．（浙江·期末）在下图中，先过点A画已知直线L的平行线；再以点B为顶点，画一条射线与已知直线L相交成60°。28．（河北保定·期末）一只小羊在河边吃草，口渴了想喝水，请你设计一条从草地到小河边最近的路线，在图上画出来。（提示：M点代表小羊的位置）心标教育®真题汇编四年级上册数学 画平行线和垂线的题 专项训练（八）501659906029．（安徽合肥·期末）为方便快递派送，要在A、B两点各建一个快递点，从这两个快递点各修一条到公路最近的小路，应该怎么修？在下面图上画出来。30．（湖北黄冈·期末）过直线外一点分别作直线m的垂线和平行线。 参考答案1．见详解【知识点】画平行线、画垂线【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边，向已知直线画直线即可；（2）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和P点重合，过P点沿三角板的直角边画直线即可。【详解】据分析作图如下：2．见详解【知识点】画垂线、垂直的特征【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以，只要分别作城北小区到两条管道的垂线段，再比较两条垂线段的长短，选择垂线段短的即可。【详解】3．图见详解【知识点】画垂线【分析】过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。【详解】如图：4．图见详解【知识点】画垂线【分析】一、过直线上或直线外一点作垂线的步骤：1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合；2、沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上；3、沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。【详解】由分析可以解答此题：5．见详解【知识点】正方形的概念及特点、画垂线【分析】正方形是指四条边相等，四个角都是直角的四边形，首先，过点A画出直线b的垂线，用三角板的一条直角边与已知直线b重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿直角边向已知直线b画直线，此线即为已知直线b的垂线，垂线与直线a交于点A，这条垂线也是直线a的垂线，注意加垂足；然后，用直尺测量点A和点B直角的长度，从点B出发，在直线b上截取相同的长度，使AB的长度等于BC的长度AB=BC,标记点C；最后，过点C画出直线a的垂线，用三角板的一条直角边与已知直线a重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和C点重合，过C点沿直角边向已知直线a画直线，此线即为已知直线a的垂线，注意加垂足；据此画图。【详解】围成的正方形ABCD如下图：6．见详解【知识点】画垂线【分析】过一点作已知射线的垂线的方法，用三角板的一条直角边与已知射线重合，沿重合的射线平移三角板，使三角板的另一条直角边和已知点重合，过已知点沿直角边向已知射线画直线即可。【详解】如下图：7．见详解【知识点】画平行线、画垂线【分析】（1）过直线外一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；（2）过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一直角边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。【详解】如图：8．见详解【知识点】画平行线、画垂线【分析】将直角三角尺的直角边与直线L重合，使得点A在另一条直角边上，过这条直角边向直线L作直线即为要求的垂线；将直角三角尺的直角边与直线L重合，使得点B在另一条直角边上，把直尺与这条直角边紧靠，过点B沿着直尺画直线即为直线L的平行线。【详解】作图如下：9．图见详解【知识点】画垂线、垂直的特征【分析】根据垂直线段的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短．把公路看作一条直线，学校看作一个点，由点向直线画垂直线段即可。【详解】10．见详解【知识点】画平行线【分析】过直线外一点画平行线：固定三角尺，将一条直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺；平移至与直线外的点重合，沿直角边画出另一条直线；据此作图。【详解】根据分析如图：11．见详解【知识点】画平行线、画垂线【分析】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。【详解】如图：12．见详解【知识点】画平行线、画垂线【分析】过点P画已知直线OA的平行线：先把三角板的一条直角边与直线OA重合，并把直尺靠在三角板另一条直角边上，保持直尺固定不动，再移动三角板，使其直角边与点P重合，最后沿着三角板直角边过点P画直线，即为OA的平行线；过点P画直线OA的垂线：先将直尺的一边与直线OB重合，把直角三角板的一条直角边靠在直尺上，再移动三角板，使三角板的另一条直角边与已知点P重合，最后沿着三角板另一条直角边向OB画直线，即为OB的垂线，并标直角符号。【详解】如图所示：【点睛】本题考查平行与垂直，解答本题的关键是掌握过直线外一点作直线的平行线或垂线的方法。13．见详解【知识点】画平行线【分析】过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。【详解】画图如下：14．见详解【知识点】画垂线、用量角器画角【分析】用量角器的圆点和A点重合，0刻度线和射线重合，在量角器120度的刻度上点上点，过A点和刚作的点，画射线即可；用三角板的一条直角边与已知直线AB重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和P点重合，过P沿直角边向已知直线AB画直线即可。【详解】根据分析画角和垂线如下：15．见详解【知识点】画垂线、垂直的特征【分析】小亮家可以看成是一个点，马路边看成是直线，从直线外一点到已知直线的所有线段中，垂线段最短，据此画出即可。【详解】如下图所示：16．见详解【知识点】画平行线、画垂线【分析】过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过A点时，沿这条直角边画的直线就是过A点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点B在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可，依此画图。【详解】画图如下：17．见详解【知识点】画平行线、画垂线、用量角器画角【分析】（1）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可，依此画图。（2）过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过A点时，沿这条直角边画的直线就是过A点作的直线的垂线，垂足为B点，依此画图并标上垂直符号即可。用量角器的中心和B点重合，0°刻度线和BA重合，在量角器135°的刻度上点上点，并写上C，以B点为端点，过C点的画一条射线；依此画图即可。【详解】（1）（2）画图如下：18．见详解【知识点】画垂线【分析】因为直线外一点与这条直线所有点的连线中，垂线段最短，所以只要作出学校到公路的垂线段即可。【详解】只要作出学校到公路的垂线段，所修成的水泥路才最短。如图：19．见详解【知识点】画平行线【分析】用三角板的一条直角边和已知直线重合，移动三角板使另一条直角边和一点重合，用直尺靠紧和这一点重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过这一点画直线即可。【详解】如图：（画法不唯一）20．见详解【知识点】画垂线、垂直的特征【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。依此画图。【详解】如图所示：21．见详解【知识点】画平行线、画垂线、线段、直线、射线的认识及特征【分析】平行线的画法：固定三角尺，使其一条直角边和直线AB重合，用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺，使点O位于该直角边上，沿着这条直角边再画出另一条直线，这条射线就是直线AB的平行线；过直线外一点画垂线的方法：把三角尺的一条直角边与直线AC重合，让三角尺的另一条直角边通过点O，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条射线就是直线AC的垂线。【详解】22．见详解【知识点】平行的特征及性质【分析】根据“在同一平面内不相交的两条直线相互平行”找到图中其中一组平行线。【详解】这组平行线如下图所示：……（答案不唯一）23．见详解【知识点】画垂线【分析】直线外一点到直线上各点的连线中，垂线段最短，从A点作小河的垂线段，沿垂线段走最近，据此画出即可解答。【详解】24．见详解【知识点】画垂线、垂直的特征【分析】直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离。据此画出学校到公路的垂线段即可。【详解】如下图：25．（1）（2）见详解【知识点】画平行线、画垂线、垂直的特征【分析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可；（2）这个车站应设在A点向直线L作的垂线的垂足上，因为从直线外一点到直线所有的线段中垂线段最短。用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可。【详解】（1）（2）画图如下：26．见详解【知识点】画平行线、画垂线【分析】过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线；过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。【详解】27．见详解【知识点】画平行线、用量角器画角【分析】（1）用三角板的一条直角边和已知直线L重合，用直尺紧靠三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板另一条直角边和点A重合，用直尺靠紧和点A重合的直角边，按住直尺不动，沿直尺移动三角板，过点A画直线即可；（2）使量角器的中心和点B重合，0°刻度线和已知直线重合，在量角器60°刻度线的地方点一个点，以点B为端点，通过刚画的点，再画一条射线，据此画出60°的角。【详解】据分析作图如下：28．见详解【知识点】画垂线、垂直的特征【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短。据此过小羊这点作这条小河所在直线的垂线段即可。【详解】根据垂直线段最短的性质，即可画出这条从草地到河边最近的线路，如图所示：29．见详解【知识点】画垂线【分析】公路边可以看作一条直线，可看成如何从直线外一点作已知直线的最短线段，根据垂线段最短可知，过直线外一点作已知直线的垂线段即可。【详解】如图所示：这样修的公路最近。30．见详解【知识点】画平行线、画垂线【分析】过一点作已知直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，依此画图并标上垂直符号即可。过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合，再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺的直角边上，沿直角边画出另一条直线即可。【详解】画图如下：