2023-2024学年度上海市田家炳特色课程班中考第二次模拟测试卷（满分：150分 考试时间：100分钟）一.选择题（共24分）1. 下列数是有理数的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列关于false的方程中有实数根的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 我国古代的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两……”意思是：“今有生丝30斤，干燥后损耗3斤12两（我国古代1斤等于16两）……”据此，若得到14斤干丝，需使用生丝x斤，则正确的是（　　）A. 依题意，得 falseB. 依题意，得 falseC. 需使用生丝 false斤D. 得到14斤干丝，需损耗生丝 false斤4. 为了解某公司收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（ ）A. 中位数B. 标准差C. 平均数D. 众数5. 以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P，若点P的读数为35°，则∠CBD的度数是（　　）A. 55°B. 45°C. 35°D. 256. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（false）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）A. 不大于falseB. 大于falseC. 不小于falseD. 小于false二.填空题（共48分）7. false ________．8. 随着某产品制造技术的不断发展，某地区用于这个技术开发的资金约为false元，这个数字用科学记数法表示为____．9. 将直线false向左平移3个单位后的解析式为_______．10. 函数yfalse的定义域是___________．11. 从一副扑克牌中随机抽取一张牌，是梅花的概率是__________．12. 如果关于x的方程false有实数根，那么实数c的取值范围是_______．13. 若两个半径为2的等圆外离，则圆心距d的取值范围为_________．14. 和线段AB两个端点距离相等的轨迹是__________________．15. 如图，在false中，中线false相交于点F，设false，那么向量false用向量false表示为_______．16. 如图在圆O中，false是直径，弦false与false交于点false，如果false，false，false，点false是false的中点，连接false，并延长false与圆false交于点false，那么false____．17. 如图，false是等腰直角三角形，false，false，点false分别在边false上，且false，已知false是等边三角形，且点false在false形内，点false是false的重心，那么线段false的取值范围是______．18. 定义：如果三角形有两个内角的差为false，那么这样的三角形叫做准直角三角形．已知在直角false中，false，false，false，如图，如果点false在边false上，且false是准直角三角形，那么false____．三.解答题（共78分）19. 计算：false．20. 解方程组：false21. 如图，false和⊙false相交于点false、false，连接false、false、false，已知false，false，false． （1）求false的半径长；（2）试判断以false为直径false是否经过点false，并说明理由．22. 某校九年级共有学生150人，为了解该校九年级学生体育测试成绩的变化情况，从中随机抽取30名学生的本学期体育测试成绩，并调取该30名学生上学期的体育测试成绩进行对比，小元对两次数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．小元在统计本学期体育测试成绩各分数段人数时，不小心污染了统计表：成绩(分)x≤252552626.52727.52828.52929.530人数(人)2102111414b．体育测试成绩的频数分布折线图如下(数据分组：x≤25，25＜x≤26，26＜x≤27，27＜x≤28，28＜x≤29，29＜x≤30)：c．两个学期测试成绩的平均数、中位数、众数如下：学期平均数中位数众数上学期26.7526.7526本学期28.50m30根据以上信息，回答下列问题：(1)请补全折线统计图，并标明数据；(2)请完善c中的统计表，m的值是　 　；(3)若成绩为26.5分及以上为优秀，根据以上信息估计，本学期九年级约有　 　名学生成绩达到优秀；(4)小元统计了本班上学期体育测试成绩各分数段人数，如下：成绩(分)x≤2525＜x≤2626＜x≤2727＜x≤2828＜x≤2929＜x≤30人数(人)683346通过观察、分析，得出这样的结论“在上学期的体育测试成绩中，众数一定出现在25＜x≤26这一组”．请你判断小元的说法是　 　(填写序号：A．正确 B．错误)，你的理由是　 　．23. 如图，在梯形false中，false，false，点false在四边形false内部，false，连接false、false．（1）求证：false等腰三角形；（2）已知点false在false上，连接false，如果false，false，求证：四边形false是平行四边形．24. 如图，在平面直角坐标系false中，抛物线false与false轴交于点false和点false，与false轴交于点false．（1）求该抛物线的表达式及点false的坐标；（2）已知点false，联结false，过点false作false，垂足为false，点false是false轴上的动点，分别联结false、false，以false、false为边作平行四边形false．① 当false时，且false的顶点false正好落在false轴上，求点false的坐标；② 当false时，且点false在运动过程中存在唯一的位置，使得false是矩形，求false的值．25. 已知在false中，false，点O为边false上一点，以点O为圆心，false为半径作false，交边false于点D（点D不与点A、C重合）．（1）当false时，判断点B与false的位置关系，并说明理由；（2）过点C作false，交false延长线于点E．以点E为圆心，false为半径作false，延长false，交false于点false．①如图1，如果false与false公共弦恰好经过线段false的中点，求false的长；②连接false、false，如果false与false的一条边平行，求false的半径长．