2024年初中毕业班适应性考试试题数学考生须知：1．本试题卷共6页，有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器．参考公式：抛物线false的顶点坐标是false．试卷Ⅰ（选择题，共30分）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 2024的相反数是（ ）A. 2024B. falseC. falseD. false2. 据报道，浙江省举全省之力筹办杭州亚运会，共有false名志愿者参加．其中false用科学记数法可表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 青溪龙砚起源于宋代，已有一千余年的历史，是浙江一项传统的石雕工艺，被列入浙江省级非物质文化遗产项目．如图是一款龙砚的示意图，其俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A falseB. falseC. falseD. false5. 将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，false，false，若两条斜边false，则false（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：mm）分别是：false，false，false，false，false，false，false．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A. 14，15B. 14，14C. 13，13D. 13，147. 如图，false为false的直径，false交false于点false，点false是false的中点，连接false．若false，false，则阴影部分的面积是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false8. 根据图象，可得关于false的不等式false的解集是（ ）A falseB. falseC. falseD. false9. 如图，菱形false的对角线false，false相交于点false，过点false作false于false，false是边false的中点，连接false，若false，菱形false的面积96，则false的值是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false10. 已知false关于false的函数false的顶点为false，坐标原点为false，则false长度不可能是（ ）A. 2B. 1.5C. 1D. 0.5试卷Ⅱ（非选择题，共90分）二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：false_____．12. 在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出红球的概率是______．13. 如图，水暖管横截面是圆，当半径false的水暖管有积水（阴影部分），水面的宽度false为false，则积水的最大深度false是______false．14. 已知实数false，false满足false，当false______时，代数式false的值最大．15. 如图，一次函数false与反比例函数false的图像相交于false，false两点，其交点的横坐标分别为3和6，则实数false的值是______．16. 已知点false为线段false上一点．如果false的比值为关于false的方程false的解，那么点false为false的false阶黄金分割点．已知false阶黄金分割点作法如下：步骤一：如图，过点false作false的垂线false，在垂线false上取false，连接false；步骤二：以点false为圆心，false为半径作弧交false于点false；步骤三：以点false为圆心，false为半径作弧交false于点false；结论：点false为线段false的false阶黄金分割点．（1）作法步骤一中，当false时，点false为线段false的______阶黄金分割点；（2）作法步骤一中，当false______（结果用false的代数式表示）时，点false为线段false的false阶黄金分割点．三、解答题（本大题有8小题，第17、18小题每小题6分，第19、20每小题8分，第21、22每小题每小题10分，第23、24每小题12分，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17 （1）计算：false；（2）解不等式组false．18. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点false，false，false，false在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点false为原点建立直角坐标系．（1）过false，false，false三点的圆的圆心false坐标为______；（2）请通过计算判断点false与false的位置关系．根据以上信息，回答下列问题．（1）求出本次调查抽取的总人数，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求等级为false的学生人数所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，利用题中信息，估计学生的测试成绩false等的总人数．20. 某船以每小时36海里速度向正东方向航行，在点false测得某岛false在北偏东false方向上，航行false小时后到达点false，测得该岛在北偏东false方向上． （1）求false长度（单位：海里）；（2）若继续向东航行，该船与岛false的最近距离是多少海里？21. 如图，在false中，false，点false在false边上，以false为直径作false交false的延长线于点false，false．（1）求证：false是false的切线；（2）若false，false，求false的半径长．22. 某水果店购进甲，乙两种苹果，这两种苹果销售额false（单位：元）与销售量false（单位：千克）false之间的关系如图所示．（2）若不计损耗等因素，甲，乙两种苹果的销售总量为100千克，销售总额为2100元，求乙苹果的销售量．23. 如图，已知，在一边长固定的正方形false中，点false为false中点，false为线段false上一动点，连接false，作false于点false，false为false中点，作false于点false，交false于点false，作false于点false，交false于点false．（1）求证：false；（2）若点false从点false移动到点false，随着false长度的增大，false的长度将如何变化？判断并说明理由；（3）若false，四边形false的面积为false，false的面积为false，求false的值（用false的代数式表示）．24. 已知false关于false的两个函数false（false为常数，false，false）与false（false为常数，false，false）的图像组成一个新图形false．图形false与false轴交于A，false两点（点A在点false左边），交false轴于点false．（1）求点A，false坐标；（2）若false为直角三角形；①求实数false的值；②若直线false与图形false有且只有两个交点false，false，满足false，求实数false满足条件．