2024年6月九年级学业水平测试 数学试题卷考生须知：1．本试题卷共8页，有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题卡上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器．试卷Ⅰ（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 在，0，，这四个数中，最大的数是（ ）A. B. 0C. D. 2. 浙江省在第七次人口普查中的常住人口数量约为6456万，将数据“6456万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 围棋在古代被列为“琴棋书画”四大文化之一，蕴含着中华文化的丰富内涵，如图所示是一个无盖的围棋罐，其主视图为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，在中，，为上的点，以为半径的交于点，恰好是的切线，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 6. 某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：册数12345人数51116171关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 平均数是3B. 中位数是3C. 方差是3D. 众数是177. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有人，辆车，根据题意列出的方程组为（ ）A. B. C. D. 8. 某项目化研究小组只用一张矩形纸条和刻度尺，来测量一次性纸杯杯底的直径．小敏同学想到了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯底，纸条的上下边沿分别与杯底相交于、、、四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为，，．请你帮忙计算纸杯杯底的直径为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是内部一点，连结，，，有以下三个命题：①若平分，，则；②若，，则；③若，，则．其中正确的是（ ）A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③10. 如图，在中，，，点是的中点，将绕着点顺时针旋转至，连接，交于点，交于点，则的值是（ ）A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．）11. 因式分解：__________．12. 如图，转盘中黄色扇形的圆心角为，绿色扇形的圆心角为，现让转盘自由转动一次，则指针落在黄色区域的概率为_________．（注：当指针恰好指在分界线上时，无效重转）13. 圆锥的高为，底面半径为，则它的侧面积为______14. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，点在反比例函数的图象上，若线段绕点逆时针旋转，使点的对应点落在轴上，若线段扫过的面积为，则_________．15. 在等边中，，分别是边，上的点，，连接，若，则的值为_________．16. 如图，在矩形中，，，，，，分别是边，，，上的动点，若，当四边形为矩形时，则的取值范围是_________．三、解答题（本大题有8小题，第17，18小题每题6分，第19，20小题每题8分，第21，22小题每题10分，第23，24小题每题12分，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）17. （1）计算：；（2）解不等式：18. 某综合实践小组为了调查初中学生家庭劳动时间，按照时间分为四个等级，绘制了如下不完整统计图：（1）求本次调查的总人数，并且补全人数分布图；（2）在扇形统计图中，计算等级所对的圆心角的度数；（3）若全区有初中学生人，请根据本次调查估计全区初中生家庭劳动时间为等级的人数．19. 下图是由边长为的小正方形组成的网格，的顶点均在格点上．按如下要求利用无刻度的直尺作图（保留痕迹，不写作法）．（1）图①中，画出的中线；（2）图②中，在的边上找一点，使得；（3）图③中，在的边上找一点，连接，使的面积为1．20. 随着时代的发展，手机“直播带货”已经成为当前最为强劲的购物新潮流．某种手机支架如图1所示，立杆垂直于地面，其高为，为支杆，它可绕点旋转，其中长为，为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．（参考数据：，，）（1）如图2，当、、三点共线，时，且支杆与立杆之间夹角为，求端点距离地面的高度；（2）调节支杆，悬杆，使得，，如图3所示，且点到地面的距离为，求的长．（结果精确到）21. 如图，大拇指与食指尽量张开时，两指尖的距离称为“一拃长”，某项研究表明身高与“一拃长”成一次函数关系．下表是测得的身高与“一拃长”一组数据：一作长16171819身高162172182192（1）按照这组数据，求出身高与一拃长之间的函数关系式；（2）某同学一拃长为，求他的身高是多少？（3）若某人的身高为，一般情况下他的一拃长应是多少？22. 如图，锐角中，，点在上，交于点，连接，．（1）特例探索：如图1，若，求的度数；（2）类比迁移：如图2，若，求的度数（用含的代数式表示）；（3）拓展提升：在图2中，猜想与数量关系，并给出证明．23. 为了美化教室，打造富有特色班级文化墙．某美术社团小组在学习了抛物线的相关知识后，计划设计“抛物线型”花边装饰班级公告栏标题．【建立模型，制作花边】社团小组的同学们首先在平面直角坐标系中设计了一个如图1的“抛物线型”花边，该花边的高度为．【摆放花边，制定方案】同学们剪下该花边若干个，尝试在长为，宽为的公告栏标题处摆放该花边，经过讨论交流形成了以下两个方案：方案一：如图2，将该花边完全放入公告栏标题中，发现恰好能摆出一幅有个连续花边组成图案．方案二：如图3，将花边的一部分放入公告栏标题中，摆出上下两排各含有若干个连续花边的图案，每个花边（即每条抛物线）的高度相等，相对两个花边的顶点之间的距离为．【实施方案，展示作品】请根据上述研究步骤与相关数据，完成下列任务：（1）求出图1的平面直角坐标系中抛物线花边的函数表达式；（2）若采用研究步骤中的方案二进行设计，当时，请你通过计算求出一排中最多可摆放的花边个数．24. 如图．四边形内接于，对角线为直径，平分．（1）求的度数：（2）求证：：（3）若，当时，求的长．