2024年初中毕业生学业水平调测数学试题卷考生须知：1．本试题卷共6页，有三个大题，24个小题．全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效．3．答题前，认真阅读答题卡上的“注意事项”，按规定答题．本次考试不能使用计算器．试卷I（选择题）一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）1. 要使运算式子“”成立，则“”内应填入的数是（ ）A. B. 2C. D. 2. 上虞越窑青瓷的历史文化渊源流长．如图是一只平放在水平桌面上的青花瓷碗，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 在周长为24的菱形中，若，则的长为（ ）A. 3B. 6C. D. 5. 为做好“上虞氧气吉象音乐节”的安保工作，某基层公安派出所需从2名男警和2名女警中抽调两人前去音乐节现场做志愿者．则恰好抽到一名男警和一名女警的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）．A. B. C. D. 7. 已知点都在抛物线上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8. 如图，在四边形中，，，分别是对角线，中点，连结，，．则下列判断不一定正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 点、是一次函数的图像上的两个点，若点在如图位置，则下列可能表示的点是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”中，四边形与四边形均为正方形，连结并延长，分别交边，于点，．若，，则的长为（ ）A. B. C. D. 卷Ⅱ（非选择题）二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分．）11. 分解因式：_____．12. 不等式的解是______．13. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3=__________°．14. 木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径．如图，用角尺的较短边紧靠⊙O于点A，并使较长边与⊙O相切于点C．记角尺的直角顶点为B，量得AB=8cm，BC=16cm，则⊙O的半径等于_________cm．15. 如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、D都在格点处，与相交于点P，则的值为_____．16. 如图，反比例函数的图象经过点，过点作轴，垂足为，在轴的正半轴上取一点，过点作直线的垂线，以直线为对称轴，点经轴对称变换得到的点在此反比例函数的图象上，则点的坐标是__________． 三、解答题（本大题有8小题，第17，18小题每题6分，第19，20小题每题8分，第21，22小题每题10分，第23，24小题每题12分，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．）17. （1）计算：．（2）解方程：．18. 如图是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，，，，各点都在格点上．请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求在同一答题图上画图．（1）找出格点，连结，，使四边形是平行四边形；（2）过点作一条直线，使直线平分平行四边形的周长和面积．19. 为进一步增强学生的自我保护意识，某校组织七、八年级学生开展“校园安全知识竞赛”．本次竞赛满分为10分，所有学生的成绩均为整数分，9分及以上为优秀等级．在两个年级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计整理，获得如下统计图表．七年级抽取学生的竞赛成绩统计表成绩（分）4678910人数243632七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表年级统计量七年级八年级平均数747.4中位数8众数7根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：______，______．（2）该校七、八年级共有学生1000名，估计本次竞赛成绩达到优秀等级的人数．（3）你认为哪个年级的学生对“校园安全知识”掌握的总体水平较好？请说明理由．20. 某款便捷式手机支架如图1所示，通过调节两支架夹角的大小可改变手机屏幕的高度．图2是该款手机支架的平面示意图，已知，．（1）当时，求点到水平桌面的距离．（2）当由调整到时，则点到水平桌面的距离将抬高多少？(结果精确到．参考数据：，，．)21. 如图1是一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的内只进水不出水，在接下来的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量（单位：）与时间（单位：）之间的关系如图2所示． （2）当容器内的水量为时，求对应的时间．（3）每分钟的进水和出水各是多少升？22. 【特例发现】正方形与正方形如图1所示放置，，，三点在同一直线上，点在边上，连结，．通过推理证明，我们可得到两个结论：①；②． 【旋转探究】将正方形绕点按顺时针方向旋转一定角度到图2所示的位置，则在“特例发现”中所得到的关于与的两个结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由． 【迁移拓广】如图3，在矩形与矩形中，若，．连结，．探索线段与线段存在怎样的数量关系和位置关系？为什么？ 【联想发散】如图4，与均为正三角形，连结，．则线段与线段数量关系是______；直线与直线相交所构成的夹角中，较小锐角的度数为______． 23. 如图，二次函数（，是常数）图象与轴交于，两点，与轴交于点．已知，并且当时，．（2）已知该二次函数的图象上有两点，它们的坐标分别是，，当且时，试比较与的大小，并说明理由．（3）过，两点作直线，点为该直线上一动点，过点作轴的平行线，分别交轴和抛物线于点，，若，试求以，，，为顶点的四边形的面积．24 如图，内接于，，与直径交于点．（1）如图1，若，．则的长为______．（2）如图2，在上取点，使，连接并延长交于点．求证：平分．（3）如图3，在（2）的条件下，已知，．求线段的长．