心标教育®真题解析 2024年广东省中考数学第21题答案及解析（9分）（2024•广东）综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10cm的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．【实践探索】（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）【答案】（1）能，理由详见解析；（2）π（cm3）【解析】解：（1）滤纸能紧贴此漏斗内壁，理由如下，方法一：如图作出示意图，由题意知，折叠后CD＝CE＝×10＝8（cm），∵底面周长＝×10π＝3π（cm），∴DE•π＝5πcm，∴DE＝5cm，∴，∴△CDE∽△CAB，∴滤纸能紧贴此漏斗内壁．方法二：由3πr＝得，＝图3中，n1＝90°×8＝180°，图4中，＝＝，∴n2＝180°，∵n1＝n2，∴滤纸能紧贴此漏斗内壁（2）由（1）知CD＝DE＝CE＝5cm，∴∠CDE＝60°，过C作CF⊥DE于点F，则DF＝cm，在Rt△CDF中，CF5＝＝cm，∴V＝π•（）2××＝π（cm2）答：圆锥形的体积是π（cm3） 心标教育®真题解析 2024年广东省中考数学第21题答案及解析（9分）（2024•广东）综合与实践【主题】滤纸与漏斗【素材】如图1所示：①一张直径为10cm的圆形滤纸；②一只漏斗口直径与母线均为7cm的圆锥形过滤漏斗．【实践操作】步骤1：取一张滤纸；步骤2：按如图2所示步骤折叠好滤纸；步骤3：将其中一层撑开，围成圆锥形；步骤4：将围成圆锥形的滤纸放入如图1所示漏斗中．【实践探索】（1）滤纸是否能紧贴此漏斗内壁（忽略漏斗管口处）？用你所学的数学知识说明．（2）当滤纸紧贴漏斗内壁时，求滤纸围成圆锥形的体积．（结果保留π）【答案】（1）能，理由详见解析；（2）π（cm3）【解析】解：（1）滤纸能紧贴此漏斗内壁，理由如下，方法一：如图作出示意图，由题意知，折叠后CD＝CE＝×10＝8（cm），∵底面周长＝×10π＝3π（cm），∴DE•π＝5πcm，∴DE＝5cm，∴，∴△CDE∽△CAB，∴滤纸能紧贴此漏斗内壁．方法二：由3πr＝得，＝图3中，n1＝90°×8＝180°，图4中，＝＝，∴n2＝180°，∵n1＝n2，∴滤纸能紧贴此漏斗内壁（2）由（1）知CD＝DE＝CE＝5cm，∴∠CDE＝60°，过C作CF⊥DE于点F，则DF＝cm，在Rt△CDF中，CF5＝＝cm，∴V＝π•（）2××＝π（cm2）答：圆锥形的体积是π（cm3）