2024年安徽中考数学第9题答案及解析

　　9.(4分)在凸五边形ABCDE中，AB=AE，BC=DE，F是CD的中点。下列条件中，不能推出AF与CD一定垂直的是(　　)

　　A.∠ABC=∠AED           B.∠BAF=∠EAF              C.∠BCF=∠EDF              D.∠ABD=∠AEC

　　【答案】

　　选项A：连接AC、AD，

　　∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=DE，

　　∴△ABC≌△AED(SAS)，

　　∴AC=AD，

　　∵F是CD的中点，

　　∴AF⊥CD，所以选项A不合题意;

　　选项B：连接BF、EF，

　　∵AB=AE，∠BAF=∠EAF，AF=AF，

　　∴△ABF≌△AEF(SAS)，

　　∴∠AFB=∠AFE，BF=EF，

　　∴△BFC≌△EFD(SSS)，

　　∴∠BFC=∠EFD，

　　∴∠BFC+∠AFB=∠EFD+∠AFE，即∠AFC=∠AFD=90°，

　　∴AF⊥CD，所以选项B不合题意;

　　选项C：思路与选项B大致相同，先证△BFC≌△EFD(SAS)，再证△ABF≌△AEF(SSS)，

　　∴∠BFC+∠AFB=∠EFD+∠AFE，即∠AFC=∠AFD=90°，

　　∴AF⊥CD，所以选项C不合题意;

　　选项D 的条件无法证出全等，故证不出AF⊥CD，所以选项D符合题意。

　　故答案选：D。

　　【题型】利用全等三角形的判定与性质求解的题

　　(1)全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件。

　　(2)在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形。