莲都区2024年九年级学生适应性监测数学试题卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式．2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号．4．本次考试不得使用计算器．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的一个选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 点从数轴的原点出发，沿数轴先向左（负方向）移动3个单位长度，再向右移动1个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是　　A. B. C. D. 2. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，如图是鲁班锁的一个组件的示意图，该组件的左视图是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 4. 要反映2018年上半年青岛市各县（区）常住人口占本市总人口的比例，宜采用（ ）A 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数直方图5. 在平面直角坐标系中，将点沿x轴向左平移2个单位长度后，再向下平移3个单位，得到点N，若点N的横、纵坐标相等，则a的值是（ ）A. 9B. 5C. 3D. 6. 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯的示意图，量得个纸杯的高度为，个叠放在一起的纸杯的高度为，则个这样的纸杯按照同样方式叠放在一起，总高度（单位：）是（ ）A. B. C. D. 7. 如图，是直径，，是上的两点，过点作的切线交的延长线于点，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8 设实数的整数部分为，小数部分为．则的值为（ ）A. B. 1C. D. 39. 向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，，点为对角线的中点，射线交边于点，且，则为（ ）．A. B. C. D. 卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解： =__________．12. 中国有四大国粹：京剧、武术、中医和书法．某校开设这四门课程供学生任意选修一门，则小丽同学恰好选修了中医的概率是___________．13. 如图是第四套人民币一角硬币，圆面直径为，硬币边缘镌刻正多边形，A，B为该正多边形相邻的两个顶点，则的长是______． 14. 如图，在菱形中，，以点为圆心，长为半径画弧，交对角线于点，则的值是______．15. 如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，轴于点，连结．若，，则的值为______． 16. 如图，由张纸片拼成，相邻纸片之间互不重叠且无缝隙，其中两张全等的等腰，纸片的面积均为，另两张全等的直角三角形纸片的面积均为，中间纸片是正方形，直线分别交和于点，．设．，，若，，则的长为______． 三、解答题（本题有8小题，第17题6分，第18~20每题8分，第21~23题每题10分，第24题12分，共72分，各小题都必须写出解答过程）17. （1）计算：；（2）化简：18 课课堂上同学们独立完成了这样一道问题：“如图，已知，，求证：．”小莲同学解答如下：∵，∴，∵，∴，∴小莲的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．19. A，B两家外卖送餐公司记录近10次送餐到某企业用时（单位：分）如下表：序号12345678910A公司送餐用时26263025272924283025B公司送餐用时20182116343215143515根据上表数据绘制的折线统计图如图所示．根据信息回答下列问题：（1）写出A，B两家公司送餐时间的中位数；（2）计算A，B两家公司送餐时间的平均数；（3）选择合适的统计量，结合折线统计图，请你分别为A，B两家公司提出优化服务质量的建议．20. 如图，一把人字梯立在地面上，，，梯子顶端离地面高度是1.54米．（1）求的长；（2）移动梯子底端，当是等边三角形时，求顶点上升的高度（精确到0.1米）．（参考依据：，，，21. 如图是小明“探究拉力与斜面高度关系”的实验装置，A、B是水平面上两个固定的点，用弹簧测力计拉着适当大小的木块分别沿倾斜程度不同的斜面（斜面足够长）斜向上做匀速直线运动，实验结果如图1、图2所示．经测算，在弹性范围内，沿斜面的拉力是高度的一次函数．（1）求出与之间的函数表达式；（不需要写出自变量的取值范围）（2）若弹簧测力计的最大量程是，求装置高度的取值范围．22. 已知，点D为内一点，【复习】如图1，于点B，于点C，直接写出和的数量关系；【运用】将图1中的绕顶点D旋转一定的角度，如图2，请判断和的数量关系并证明；【拓展】改变图2中点D的位置，保持的大小不变，如图3，试用α，β的三角函数表示并说明理由．23. 已知二次函数．（1）当时，①若该函数图像的对称轴为直线，且过点，求该函数的表达式；②若方程有两个相等的实数根，求证：；（2）若，已知点，点，当二次函数的图像与线段有交点时，直接写出a的取值范围．24. 点D是以为直径的⊙O上一点，点B在延长线上，连接交⊙O于点E． （1）如图1，当点E是的中点时，连接，求证：；（2）连接将沿所在的直线翻折，点B的对应点落在⊙O上的点F处，作交于点G．①当E，G两点重合时（如图2），求与的面积之比；②当时，求的长．