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2024年浙江中考数学第23题答案及解析(10分)已知二次函数y=x2+bx+c(b，c为常数)的图象经过点A(-2，5)，对称轴为直线。(1)求二次函数的表达式;(2)若点B(1，7)向上平移2个单位长度，向左平移m(m>0)个单位长度后，恰好落在y=x2+bx+c的图象上，求m的值;(3)当-2≤x≤n时，二次函数y=x2+bx+c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围。【答案】(1)y=x2+x+3;(2)m=4;(3)﹣≤n≤1。【解析】解：(1)由题意，∵二次函数为y=x2+bx+c，∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣.∴b=1∴抛物线为y=x2+x+c又图象经过点A(-2，5)∴4﹣2+c=5∴c=3∴抛物线为y=x2+x+3(2)由题意，∵点B(1，7)向上平移2个单位长度，向左平移m个单位长度(m>0)，∴平移后的点为(1-m，9)又(1﹣m，9)在y=x2+x+3∴9=(1﹣m)2+(1﹣m)+3∴m=4或m=﹣1(舍去)∴m=4(3)由题意，当 时∴最大值与最小值的差为∴，不符合题意，舍去当﹣≤n≤1 时，∴最大值与最小值的差为，符合题意当n>1时，最大值与最小值的差为 ，解得 n1=1 或 n2=﹣2，不符合题意综上所述，n的取值范围为﹣≤n≤1。
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