苏科版七年级下册数学课本164页12.4习题答案：

　　1.(1)∠A=80°。(2)∠A=30°。

　　2.两直线平行，同位角相等.等量代换.同位角相等，两直线平行。

　　3.证明：∵AB//CD,

　　∴∠B=∠C∵BC//DE,

　　∴∠C+∠CDE=180°,∴∠B+∠CDE=180°。

　　4.(1)证明：因为在直角三角形ABC中，∠ACB=90°,所以∠A+∠B=90°(直角三角形的两个锐角互余).因为∠ACD=∠B,

　　所以∠ACD+∠A=90°(等量代换),

　　所以三角形ACD是直角三角形(有两个角互余的三角形是直角三角形),所以∠CDA=90°,

　　所以CD⊥AB(垂直的定义)。

　　(2)两个互逆的真命题：“直角三角形的两个锐角互余”和“有两个角互余的三角形是直角三角形”。

　　5.证明：因为AD是△ABC的角平分线，

　　LCAD=2∠CAB所以(角平分线的定义).因为∠CAB=∠F+∠AGF,∠F=∠AGF,∠F=∠CAB,所以

　　所以∠CAD=∠F,

　　所以EF//AD(同位角相等，两直线平行)。

　　6.证明：因为∠FEC+∠AED=180°,∠A+∠ADE+∠AED=180°,

　　所以∠FEC=∠A+∠ADE(等量代换).同理，可证∠ABC=∠F+∠BDF。

　　因为∠BDF=∠ADE(对顶角相等),∠A=∠ABC,

　　所以∠F+∠FEC=(∠ABC-∠BDF)+(∠A+∠ADE)=∠ABC+∠A=2∠A(等量代换)。

　　7.已知：如图，AB//CD,MH、NH分别是∠BMF、∠DNE的平分线。

　　求证：MH⊥NH

　　证明：因为AB//CD,

　　所以∠BMN+∠DNM=180°(两直线平行，同旁内角互补).因为MH、NH分别是∠BMF、∠DNE的平分线，∠1=—∠BMN,22=—∠DMM(所以(角平分线的定义),

　　所以∠1+∠2=2(∠BMN+∠DM)=90°,

　　所以∠H=90(三角形内角和定理).所以MH⊥NH(垂直的定义)。

　　8.假命题.理由：如：

　　故原命题错误，所以这个命题是假命题。

　　9.证明：设这个数为a,b<0,根据不等式的基本性质，在不等式b<0两边同时加上这个数a,不等号的方向不变，所以a+b

　　10.证明：假设m不是偶数(m为奇数)。

　　则m+1为偶数，m-1也为偶数，

　　则(m+1)(m-1)=m²-1为偶数，

　　则m²为奇数，与题设m²是偶数矛盾，

　　所以假设不成立。

　　故m为偶数。