心标教育®真题汇编七年级上册数学 代数式综合实践 专项训练答案1.【答案】（1）①6；②27；③60；（2）（2an﹣16a）；（3）当12＜x≤20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为（﹣x+116）元；当20＜x＜28时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为（x+76）元；当28≤x≤40时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为（2x+48）元。【解答】解：（1）由题意可知：①某用户1月份用了3m3水，则该用户这个月应缴纳的水费为：3×2＝6（元）；故答案为：6；②某用户4月份用了13m3水，则该用户这个月应缴纳的水费为：12×2+（13﹣12）×1.5×2＝27（元）；故答案为：27；③某用户8月份用了23m3水，则该用户这个月应缴纳的水费为：12×2+（20﹣12）×1.5×2+（23﹣20）×2×2＝60（元）；故答案为：60；（2）由题意可得：12a+（20﹣12）×1.5a+（n﹣20）×2a＝12a+12a+2an﹣40a＝（2an﹣16a）（元），∴当n＞20时，该户应缴纳的水费为（2an﹣16a）元，故答案为：（2an﹣16a）；（3）∵12×2＝24，∴x＞12，当12＜x≤20时，甲用水量超过12m3但不超过20m3，乙用水量超过20m3，∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：[12×2+（x﹣12）×1.5×2]+[12×2+（20﹣12）×1.5×2+（40﹣x﹣20）×2×2]＝（24+3x﹣36）+（24+8×3+160﹣4x﹣80）＝（﹣x+116）元；当20＜x＜28时，甲的用水量超过20m3，乙的用水量超过12m3但不超过20m3，∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：[12×2+（20﹣12）×1.5×2+（x﹣20）×2×2]+[12×2+（40﹣x﹣12）×1.5×2]＝（24+24+4x﹣80）+（24+84﹣3x）＝（x+76）元；当28≤x≤40时，甲的用水量超过20m3，乙的用水量不超过12m3，∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：[12×2+（20﹣12）×1.5×2+（x﹣20）×2×2]+（40﹣x）×2＝（24+24+4x﹣80）+（80﹣2x）＝（2x+48）元。综上所述，当12＜x≤20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为（﹣x+116）元；当20＜x＜28时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为（x+76）元；当28≤x≤40时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为（2x+48）元。2.【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①∵每天生产A，B两种口罩共500个，若设每天生产A口罩x个，∴该工厂每天生产B种口罩为：（500﹣x）个。故答案为：（500﹣x）；②∵生产一个A种口罩的成本是5元，∴每天生产A种口罩的成本是5x元。故答案为：5x；③∵生产一个B种口罩的成本是7元，∴每天生产B种口罩的成本是7×（500﹣x）＝（3500﹣7x）元。故答案为：（3500﹣x）；④每天生产A，B两种口罩的总成本为：5x+3500﹣7x＝（3500﹣2x）元。故答案为：（3500﹣2x）；（2）由题意，得（8﹣5）x+（9﹣7）×（500﹣x）＝3x+2×（500﹣x）＝3x+1000﹣2x＝（1000+x）元；（3）当x＝300时，1000+x＝1000+300＝1300（元）。3.【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意得：2×4＝8（元）；（2）根据题意得：4（a﹣6）+6×2＝4a﹣12（元）；（3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于7.5m3，当4月份用水量少于5m3时，5月份用水量超过10m3，则4，5月份共交水费为2x+8（15﹣x﹣10）+4×4+6×2＝﹣6x+68（元）；当4月份用水量不低于5m3，但不超过6m3时，5月份用水量不少于9m3，但不超过10m3，则4，5月份交的水费为2x+4（15﹣x﹣6）+6×2＝﹣2x+48（元）；当4月份用水量超过6m3，但少于7.5m3时，5月份用水量超过7.5m3但少于9m3，则4，5月份交的水费为4（x﹣6）+6×2+4（15﹣x﹣6）+6×2＝36（元）。4.【答案】见试题解答内容【解答】（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西。（2）解：x+（﹣x）+（x﹣5）+2（9﹣x）＝13﹣x，∵9＜x＜26，∴13﹣x＞0，∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13﹣x）km。（3）解：|x|+|﹣x|+|x﹣5|+|2（9﹣x）|＝x﹣23，答：这辆出租车一共行驶了（x﹣23）km的路程。5.【答案】见试题解答内容【解答】解：活动一：大圆的周长为2×6•π＝12π，小圆的周长为2×1•π＝2π，∴两圆的周长差是12π﹣2π＝10π。活动二：设小圆的半径为r，则大圆的半径为r+6，∴大圆的周长为2×（r+6）•π＝12π+2πr，小圆的周长为2×γ•π＝2πγ，∴两圆的周长差是12π+2πr﹣2πγ＝12π。活动三：∵地球仪与环形支架之间的间隙为kcm，∴地球仪环形支架的长度比地球仪上画的赤道的长度长2kπcm。6.【答案】（1）55；（2）x2＝x1+10；（3）x2＞x3＞x1。【解答】解：（1）若x3＝60，x1＝60﹣55+50＝55。故答案为：55；（2）x1与x2的等量关系为x2＝x1﹣20+30＝x1+10。故答案为：x2＝x1+10；（3）∵x2＝x1+10，x3＝x2﹣35+30＝x2﹣5＝x1+5，∴x2＞x3＞x1。故答案为：x2＞x3＞x1。7.【答案】（1）盈，亏，亏，盈，盈，亏；（2）这个商店今年上半年6个月的盈亏情况是盈余。【解答】解：（1）∵x＞50且x＜180，∴x＞0，，2（50﹣x）＜0，x﹣14＞0，，x﹣190＜0，∴一月盈，二月亏，三月亏，四月盈，五月盈，六月亏；（2）＝，∵x＞50且x＜180，∴。所以这个商店今年上半年6个月的盈亏情况是盈余。8.【答案】（1）乙划算；（2）甲：（0.8x+200）元，乙：（0.9x+50）元；（3）甲划算，理由见解析。【解答】解：（1）顾客购买电器的价格是x＝800元时，甲购物平台没有优惠，需要付费800元，乙购物平台有优惠，需要付费500+90%×（800﹣500）＝770（元），∴顾客应选择在乙购物平台下单比较划算。（2）顾客购买电器的价格是x＞2000元时，甲购物平台需要付费：1000+80%（x﹣1000）＝（0.8x+200）（元），乙购物平台需要付费：500+90%（x﹣500）＝（0.9x+50）（元），（3）当x＝3500时，甲购物平台需要付费：0.8×3500+200＝3000（元），乙购物平台需要付费：0.9×3500+50＝3200（元），∵3000＜3200，∴该顾客应该选择甲购物平台下单比较划算。9.【答案】（1）15x+1200；13.5x+1350；（2）当x取100时，两种方案价钱一样多；（3）能；先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买20筒球，最省钱。【解答】解：（1）根据题意，得：方案一：1500+15（x﹣20）＝15x+1200；方案二：（150×10+15x）×90%＝13.5x+1350；故答案为：15x+1200；13.5x+1350；（2）依题意得：15x+1200＝13.5x+1350，解得：x＝100，当x取100时，两种方案价钱一样多；（3）能给出一种最为省钱的购买方案；当x＝40时，方案一：15x+1200＝15×40+1200＝1800（元）；方案二：13.5x+1350＝13.5×40+1350＝1890（元）；方案三：先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买20筒球，则需付款1500+20×15×90%＝1770（元），∴先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买20筒球，最省钱。10.【答案】（1）10；（2）（3.5+1.5a+0.25b）；（3）35.5。【解答】解：（1）小爱同学需付车费为10元。故答案为：10；（2）里程费为（a﹣3）×1.5元，时长费为（b﹣8）×0.25元，所以应付车费为10+1.5（a﹣3）+0.25（b﹣8）＝10+1.5a﹣4.5+0.25b﹣2＝（3.5+1.5a+0.25b）元；（3）当a＝18，b＝20，3.5+1.5×18+0.25×20＝35.5。需付车费35.5元。11.【答案】见试题解答内容【解答】（1）方案①：20×200+40（x﹣20）＝（40x+3200）元方案②：（4000+40x）×90%＝（36x+3600）元（2）当x＝30时方案①：40x+3200＝30×40+3200＝4400（元）方案②：36x+3600＝36×30+3600＝4680（元）∵4400＜4680∴选择方案①购买较为合算。（3）方案③：先按方案①购买20套西装，再按方案②购买10条领带。所需费用为200×20+40×10×90%＝4360（元）∵4360＜4400＜4680∴选择方案③购买更省钱。故答案为：（1）（40x+3200）；（36x+3600）12.【答案】（1）（10x+120）元，（9x+162）元；（2）甲商店，理由详见解答；（3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元。【解答】解：（1）甲商店所用金额30×6+10×（x﹣6）＝（10x+120）元，乙商店所用金额30×90%×6+10×90%×x＝（9x+162）元，故答案为：（10x+120），（9x+162）；（2）在甲商店购买省钱，理由如下：当x＝15时，10x+120＝270（元），9x+162＝297（元），由于270＜297，所以在甲商店购买省钱；（3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为：30×6+10×90%×9＝261（元），答：先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元。13.【答案】（1）方案一需付款（80x+12000）元；方案二需付款（64x+16000元）；（2）该中学选择方案二更省钱，理由见解析。【解答】解：（1）方案一需付款：200×100+80（x﹣100）＝20000+80x﹣8000＝（80x+12000）元；方案二需付款：200×80%×100+80×80%x＝（64x+16000元）；（2）当x＝300时，方案一需付款：80x+12000＝80×300+12000＝36000（元），方案二需付款：64x+16000＝64×300+16000＝35200（元），∵36000＞35200，∴该中学选择方案二更省钱。14.【答案】（1）3；（2）80元；（3）见解析。【解答】解：（1）a＝30÷10＝3（元/m3）；（2）20×3+（25﹣20）×（3+1）＝80（元）。（3）当x≤20时，应缴3x元；当20＜x≤30时，20×3+（x﹣20）×（3+1）＝（4x﹣20）元；当x＞30时，20×3+10×（3+1）+（x﹣30）•（3+4）＝（7x﹣110）元。15.【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）该客户按方案一需付款：40×10+10（x﹣10）＝（10x+300）元；该客户按方案二需付款：（40×10+10x）×90%＝（9x+360）元；答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款（10x+300）元、（9x+360）元；（2）当x＝30时，按方案一需付款：10×30+300＝600（元），按方案二需付款：9×30+360＝630（元），∵600＜630，∴客户按方案一购买较为合算；（3）能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，共付款：40×10+10×20×90%＝580（元），答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元。16.【答案】（1）（19500+27x）元；（2）（3000+4x）元；（3）35700元；5400元。【解答】解：（1）∵40x+13（1500﹣x）＝19500+27x，∴每天的生产成本为（19500+27x）元；（2）∵（46﹣40）x+（15﹣13）（1500﹣x）＝3000+4x，∴每天获得的利润为（3000+4x）元；（3）当x＝600时，每天的生产成本：19500+27x＝19500+27×600＝35700（元），每天获得的利润：3000+4x＝5400（元）。答：每天的生产成本是35700元，每天获得的利润是5400元。17.【答案】（1）（2x+10）；（2）40cm。【解答】解：（1）因为水柱的高度比出水管的高度的2倍还高10cm，且出水管的高度为x cm，所以水柱的高度可表示为：（2x+10）cm。故答案为：（2x+10）。（2）由题知，x+（2x+10）＝130，解得x＝40，答：出水管的高度为40cm。18.【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可得，（1）中调价结果是：a（1+20%）（1﹣20%）＝0.96a，（2）中的调价结果是：a（1﹣20%）（1+20%）＝0.96a，（3）中的调价结果是：a（1+15%）（1﹣15%）＝0.9775a，由上可得，（1）（2）方案调价结果一样，（3）方案调价不一样，最后是都没恢复原价。19.【答案】（1）七年级有学生（45x+55y）名，八年级有学生（55x+30y）名；（2）七、八年级共有学生（100x+85y）名；（3）该学校七、八年级共有910名学生。【解答】解：（1）七年级有学生（45x+55y）名，八年级有学生（55x+30y）名；（2）（45x+55y）+（55x+30y）＝（100x+85y）名；答：七、八年级共有学生（100x+85y）名；（3）当x＝4，y＝6时，100x+85y＝100×4+85×6＝910（名），答：当x＝4，y＝6时，该学校七、八年级共有910名学生。20.【答案】（1）28000，28800；（2））（80x+12000）元，（64x+16000）元；（3）当100＜x＜250时，选择方案一购买；当x＝250时，两方案均可；当x＞250时，选择方案二购买。【解答】解：（1）当x＝200时，方案一：200×100+（x﹣100）×80＝200×100+（200﹣100）×80＝28000（元），方案二：（200×100+80x）×80%＝（200×100+80×200）×80%＝28800（元）；（2）方案一：200×100+80（x﹣100）＝（80x+12000）（元），方案二：（200×100+80x）×80%＝（64x+16000）（元）；（3）结合（2），令80x+12000＝64x+16000，解得x＝250，当100＜x＜250时，方案一购买省钱，当x＝250时，两种方案费用相同，当x＞250时，方案二购买省钱，综上所述，最省钱方案为：当100＜x＜250时，选择方案一购买；当x＝250时，两方案均可；当x＞250时，选择方案二购买。21.【答案】（1）350a+1500；1200+400a；（2）选择甲旅行社更划算；（3）6。【解答】解：（1）3位老师和a名学生在甲旅行社的总费用为：3×500+500a×0.7＝（350a+1500）元，3位老师和a名学生在乙旅行社的总费用为：（3×500+500a）×0.8＝（1200+400a）元，故答案为：（350a+1500）；（1200+400a）；（2）当a＝8时，3位老师和8名学生在甲旅行社的总费用为：350×8+1500＝4300元，3位老师和8名学生在乙旅行社的总费用为：1200+400×8＝4400元，∵4300＜4400，∴这3位老师带领8名学生，选择甲旅行社更划算；（3）由题意得：350a+1500＝1200+400a，∴a＝6，∴若他们无论选择哪家旅行社付的钱是一样的，则这3位老师带了6名学生。22.【答案】（1）90x，（85x+45）；（2）当3＜x＜9时，同学们按照方案一购买更划算；当x＝9时，同学们按照方案一和方案二购买费用一样；当x＞9时，同学们按照方案二购买更划算。【解答】解：（1）100×0.9x＝90x（元），若按方案一购买，同学们需付款元；100×3+0.85×100（x﹣3）＝85x+45（元），若按方案二购买，同学们需付款（85x+45）元。故答案为：90x，（85x+45）；（2）根据题意，得90x＞85x+45，解得x＞9。90x＝85x+45，解得x＝9。90x＜85x+45，解得x＜9。∴当3＜x＜9时，同学们按照方案一购买更划算；当x＝9时，同学们按照方案一和方案二购买费用一样；当x＞9时，同学们按照方案二购买更划算。23。【答案】（1）320；（2）0.8x，（0.7x+50）；（3）两次购物周老师实际付款（0.1a+666）元。【解答】解：（1）根据题意得，周老师一次性购物400元，他实际付款：400×0.8＝320（元）。故答案为：320；（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.8x元；当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.8+0.7（x﹣500）＝（0.7x+50）元。故答案为：0.8x，（0.7x+50）；（3）根据题意可得：两次购物周老师实际共付款＝0.8a+0.7（880﹣a﹣500）+500×0.8＝0.8a+0.7（380﹣a）+400＝0.1a+666。答：两次购物周老师实际付款（0.1a+666）元。24。【答案】（1）n+1（答案不唯一）；（2），；（3）这两个整数平均数的平方小于它们平方的平均数。【解答】解：（1）设这两个整数中的一个数为n，则另一个可表示为n+1（或n﹣1答案不唯一），故答案为：n+1（答案不唯一）；（2）由题意得，这两个整数平均数的平方为：（）2＝（）2＝，它们平方的平均数为：＝＝，故答案为：，；（3）∵﹣＝＝﹣＜0，∴这两个整数平均数的平方小于它们平方的平均数。25。【答案】（1）2n+6，n+3；（2）①S1＝2n2+8n+6，S2＝2n2+16n+30；②﹣64。【解答】解：（1）根据题意得：2（n+1）+4＝2n+2+4＝2n+6；2（n+3）+4＝2n+6+4＝2n+10，故答案为：2n+6，n+3；（2）①S1＝（2n+6）（n+1）＝2n2+8n+6，S2＝（2n+10）（n+3）＝2n2+16n+30，②S1﹣S2＝2n2+8n+6﹣2n2﹣16n﹣30＝﹣8n﹣24，当n＝5时，S1﹣S2＝﹣8n﹣24＝﹣64。26。【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）①∵甲组29人，甲组有男生x人，∴甲组女生的人数是（29﹣x）人。②∵共有25名男生，甲组有男生x人，∴乙组男生的人数是（25﹣x）人。③∵乙组有19人，由②可知乙组男生的人数是（25﹣x）人，∴乙组女生的人数是19﹣（25﹣x）＝（x﹣6）人。故答案为：29﹣x；25﹣x；x﹣6；（2）由（1）可知：乙组女生的人数是（x﹣6）人，∴x﹣（x﹣6）＝6，即无论男女如何分，甲组中的男生总比乙组中的女生多6人，∴小强说得对。27。【答案】（1）8；（2）当﹣2＜x≤2时，CD＝2﹣x；当x＞2时，CD＝x﹣2；（3）2，理由见解析过程。【解答】解：（1）因为点A，B所表示的数分别是﹣2，6，所以AB＝6﹣（﹣2）＝8。（2）因为点D是AB的中点，所以，则点D表示的数是2。当﹣2＜x≤2时，CD＝2﹣x。当x＞2时，CD＝x﹣2。（3）设运动的时间为t，则点C运动后对应点所表示的数为t，点A运动后对应点所表示的数为﹣2﹣5t，点B运动后对应点所表示的数为6+20t，因为OB的中点为E，所以点E所表示的数为3+10t。因为AC中点为F，所以点F所表示的数为﹣1﹣2t，所以AB＝6+20t﹣（﹣2﹣5t）＝8+25t，OC＝t，EF＝4+12t，所以＝。28。【答案】小芳需要支付快递费共41元。【解答】解：依题意，得：，解得：。7+（4﹣1）×2+（7+3）+（4﹣1）×（2+4）＝7+6+10+18＝41（元），答：小芳需要支付快递费共41元。29。【答案】（1）（4.5x+1.5），（3.5x+7.5）；（2）当5＜x＜6时，按照方案一购买更划算；当x＝6时，两种方案同样划算；当x＞6时，按照方案②购买更划算。【解答】解：（1）按方案一购买时，需付款：3×5+5×90%（x﹣3）＝4.5x+1.5（元）。按方案二购买时，需付款：5×5+5×70%（x﹣5）＝3.5x+7.5（元）。故答案为：（4.5x+1.5），（3.5x+7.5）。（2）由题知，当4.5x+1.5＞3.5x+7.5时，解得x＞6。当4.5x+1.5＝3.5x+7.5时，解得x＝6。当4.5x+1.5＜3.5x+7.5时，解得x＜6。所以当5＜x＜6时，按照方案一购买更划算；当x＝6时，两种方案同样划算；当x＞6时，按照方案②购买更划算。30。【答案】（1）（0.7x+60）；（0.75x+25）。（2）当x＞700时，顾客在甲商场购物花费少；当x＝700时，顾客在甲、乙商场购物花费相同；当200＜x＜700时，顾客在乙商场购物花费少。【解答】解：（1）甲商场购买的优惠价为：200+0.7（x﹣200）＝（0.7x+60）元；在乙商场购买的优惠价为：100+0.75（x﹣100）＝（0.75x+25）元；故答案为：（0.7x+60）；（0.75x+25）。（2）①当顾客在甲商场购物花费少时：0.7x+60＜0.75x+25，解得：x＞700；②当顾客在乙商场购物花费少时：0.7x+60＞0.75x+25，解得：x＜700；③当顾客在甲、乙商场购物花费相等时：0.7x+60＝0.75x+25，解得：x＝700；∴当x＞700时，顾客在甲商场购物花费少；当x＝700时，顾客在甲、乙商场购物花费相同；当200＜x＜700时，顾客在乙商场购物花费少。