心标教育®真题汇编七年级上册数学 代数式求面积周长 专项训练答案1.【答案】（1）ab，πa2；（2）2ab-πa2；（3）27平方米。【解答】解：（1）依题意得小路的面积为ab平方米，种花的面积为平方米，故答案为：ab，πa2；（2）该长方形场地上种草的面积为：3a-b-ab-πa2＝（2ab-πa2）平方米，故长方形场地上种草的面积为（2ab-πa2）平方米；（3）当a＝2，b＝10时，2ab-πa2≈2×2×10-3.14×2×2＝27.44≈27平方米。答：该长方形场地上种草的面积为27平方米。2.【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）阴影部分的面积为：2（x-2）+4（x-2-2）-×π×32＝6x-20-π。∴阴影部分的面积为（6x-20-4.5π）；（2）当x＝8，π取3时，6x-20-4.5π＝6×8-20-4.5×3＝28-13.5＝14.5（平方米）。答：阴影部分的面积为14.5平方米。3.【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图形可知：S＝4×8-×4×8-×4（4-x）＝16-8+2x＝（8+2x）cm2。另解：大三角形面积为：×4×8＝16cm2，小直角三角形的面积为：×（8-4）×（4-x）＝（8-2x）cm2，∴S＝8×4-16-（8-2x）＝（8+2x）cm2。（2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2。4.【答案】（1）x2+9x；（2）10。【解答】解：（1）该图形的面积为：3×2x+3x+x2＝x2+9x；（2）当x＝1时，该图形的面积为x2+9x＝12+9×1＝1+9＝10。5.【答案】（1）6x+6y；（2）660元。【解答】解：（1）“T”型图形的周长为x+2y+4x+4y+x＝（6x+6y）米；（2）整个施工所需的造价为20（6x+6y）+15×4y＝120x+120y+60y＝120x+180y，当x＝1，y＝3时，整个施工所需的造价为120×1+180×3＝120+540＝660（元）。6.【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设养鸡场的宽为x米，则它的长为：20-2x+1＝21-2x（米），所以养鸡场的面积是（21-2x）x平方米。（2）当x＝5时，养鸡场的面积是：（21-2x）x＝（21-2×5）×5＝11×5＝55（平方米）答：当x＝5时，养鸡场的面积是55平方米。7.【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵长方形的长为a，宽为2b，∴S阴影＝2ab-πb2；（2）a＝5cm，b＝2cm时，S阴影＝20-3.14×4＝7.44（cm2），即S阴影＝7.44（cm2）。8.【答案】（1）x2+3x+6；（2）24。【解答】解：（1）图中阴影部分的面积为x2+3x+6；（2）当x＝3时，x2+3x+6＝32+3×3+6＝9+9+6＝24。9.【答案】（1）V＝h（ab-πr2）；（2）3.5。【解答】解：（1）V＝h（ab-πr2）；（2）当a＝10，b＝6，r＝2，h＝0.2，π＝3.14时，）V＝h（ab-πr2）＝0.2×（×10×6-3.14×22）＝0.2×（30-12.56）≈3.5。10.【答案】（1）（2ab-πa2）平方米；（2）386平方米。【解答】解：（1）由题意得：2a•b-π×a2＝（2ab-πa2）平方米，∴种草的面积为（2ab-πa2）平方米；（2）当a＝10，b＝35时，种草的面积为：2ab-πa2＝2×10×35-3.14×102＝2×10×35-3.14×100＝700-314＝386（平方米），答：种草的面积为386平方米。11.【答案】（1）（4a-4x）米；（2）40米。【解答】解：由图可得：花圃的长为（2a-2x）米，宽为（a-x）米，所以篱笆的总长度为：（2a-2x）+2（a-x）＝2a-2x+2a-2x＝（4a-4x）米，（2）把a＝11，x＝1代入4a-4x得：4a-4x＝4×11-4×1＝40（米），故所用篱笆的总长度40米。12.【答案】（1）（11a+5b+15）；（2）90；（3）乙公司比较合算。【解答】解：（1）由题意可得：这套住房的建筑总面积是：（2+4+5）×a+（5-1+1）×b+（3+2）×（4-1）＝（11a+5b+15）平方米，即这套住房的建筑总面积是（11a+5b+15）平方米。故答案为：（11a+5b+15）；（2）当a＝5，b＝4时，11a+5b+15＝11×5+5×4+15＝55+20+15＝90（平方米）。答：小语家这套住房的具体面积为90平方米；（3）选择乙公司比较合算。理由如下：甲公司的总费用：4a×240+（5a+5b）×220+2a×180+9×220+6×150＝960a+1100a+1100b+360a+1980+900＝（2420a+1100b+2880）（元），乙公司的总费用：（11a+5b+15）×210＝（2310a+1050b+3150）（元），∴2420a+1100b+2880-（2310a+1050b+3150）＝（110a+50b-270）（元），∵a＞b＞2，∴110a＞220，50b＞100，∴110a+50b-270＞220+100-270＝50，所以选择乙公司比较合算。13.【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）菜地的长a＝（20-2x）m，菜地的宽b＝（10-x）m，菜地的周长为2（20-2x+10-x）＝（60-6x）m，故答案为：（20-2x），（10-x），（60-6x）；（2）当x＝1时，菜地的周长C＝60-6×1＝54（m）。14.【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵一个花台为圆，∴四个花台的面积为一个圆的面积，即：πb2，∴其余部分的面积为：2b•a-πb2，∴美化这块空地共需费用：100×πb2+50（2ba-πb2）＝100ab+50πb2（元）。∴美化这块空地共需（100ab+50πb2）元。（2）将a＝6，b＝2，π＝3代入（1）中所得的代数式得：100ab+50πb2＝100×6×2+50×3×22＝1200+600＝1800（元）。∴美化这块空地共需1800元。15.【答案】（1）该广场的面积S为3.5mn；（2）105。【解答】解：（1）由题意得，S＝2m×2n-m（2n-0.5n-n）＝4mn-0.5mn＝3.5mn，∴该广场的面积S为3.5mn；（2）∵（m-6）2+|n-5|＝0，∴m-6＝0，n-5＝0，解得m＝6，n＝5，由（1）所得，该广场的面积为：3.5×6×5＝105。16.【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）S阴影部分＝S长方形-S三角形ABC-S三角形DEF＝12×6-×12×6-×6×（6-x）＝72-36-18+3x＝18+3x；（2）当x＝2时，S＝18+3×2＝24。17.【答案】（1）πr2；（2）。【解答】解：（1）阴影面积：πr2-π×（r）2-π×（r）2×4＝πr2；（2）当r＝2cm，π取3时，原式＝（cm2）。18.【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由S阴影部分＝S长方形ABCD-S△DCF-S△ADE，得，∴阴影部分的面积为16+2x。（2）当x＝2时，2x+16＝20，∴当x＝2时，阴影部分的面积为20。19.【答案】（1）0.5cm；（2）（0.5x+85）cm；（3）102.5cm。【解答】解：（1）（88-86.5）÷（6-3）＝0.5（cm），∴每本课本的厚度为0.5cm；（2）课桌的高度是：86.5-0.5×3＝85（cm），x本书的高度是：0.5x cm，∴这摞课本的顶部距离地面的高度是：（0.5x+85）cm；（3）当x＝35时，0.5x+85＝0.5×35+85＝102.5（cm），∴课本的顶部距离地面的高度是102.5cm。20.【答案】（1）（4x2+6xy）平方米；（2）25200元。【解答】解：（1）2x（2x+2y）+2xy＝（4x2+6xy）平方米。（2）由（x-3）2+|y-5|＝0，可得x＝3，y＝5。将x＝3，y＝5代入4x2+6xy，得原式＝4×32+6×3×5＝126（平方米）。所以铺设草坪的总费用是：126×200＝25200元。21.【答案】（1）2x2+5xy；（2）16660元。【解答】解：（1）（2x+y）（x+2y）-2y2＝2x2+4xy+xy+2y2-2y2＝2x2+5xy；（2）∵x＝7米，y＝21米，∴2x2+5xy＝2×49+5×7×21＝833（平方米），∴20×833＝16660（元），答：草坪的造价为16660元。22.【答案】（1）5.5x+4y；（2）；（3）甲合适。【解答】解：（1）根据题意得：4x+4y+×π×x，∵π取3，∴原式＝4x+4y+x＝4x+4y+1.5x＝5.5x+4y，答：一扇这样窗户一共需要铝合金5.5x+4y米；（2）根据题意的：2y•x+×π×（）2＝2xy+•∵π取3，∴原式＝2xy+•＝，答：一扇这样窗户一共需要玻璃平方米；（3）当x＝4，y＝2时，代入原式可得：铝合金长：（5.5×4+4×2）×10＝300（米），玻璃面积：（2×4×2+×42）×10＝220（平方米），甲：180×300+90×100+70×120＝71400元，乙：200×（300-220×0.1）+80×220＝73200元，∴甲合适，答：该公司在甲厂商购买窗户合算。23.【答案】（1）98a nm2；（2）686nm2。【解答】解：（1）加密记忆芯片的面积＝（3.5+10.5）×（a+2a+2a+2a+3a）-10.5×2a×2＝14×10a-42a＝140a-42a＝98a nm2。答：该加密记忆芯片的面积为98a nm2。（2）当a＝7nm时，98a＝98×7＝686nm2。答：若a＝7nm，试求加密记忆芯片的面积为686nm2。24.【答案】（1）；（2）153万元。【解答】解：（1）这套住宅的建筑面积为：（m2），即这套住宅的建筑面积为；（2）当x＝6，y＝4时，＝＝36+54+12＝102（m2），15000×102＝1530000（元）＝153（万元），答：该套住宅的总价为153万元。25.【答案】（1）5a；5a-b；（2）24。【解答】解：（1）根据图示，AB＝5a，DE＝AB-CE＝5a-b，故答案为：5a；5a-b；（2）长方形ABCD的周长＝2（AB+AD）＝2（5a+4a+b）＝2（9a+b），当a＝1，b＝3时，长方形ABCD的周长＝18a+2b＝18×1+2×3＝18+6＝24。26.【答案】（1）2ab-πb2；（2）美化这块空地共需2000元。【解答】解：（1）∵一个花台为圆，∴四个花台的面积为一个圆的面积，即：πb2平方米，∴其余部分的面积为：（2ab-πb2）2平方米，故答案为：（1）（2ab-πb2）；（2）美化这块空地共需费用：100×πb2+50（2ab-πb2）＝（100ab+50πb2）元。当a＝7，b＝2，π取3时，100ab+50πb2＝100×7×2+50×3×4+＝1400+600＝2000（元），答：美化这块空地共需2000元。27.【答案】（1）（72-4a+2b）米；（2）2196平方米。【解答】解：（1）一个篮球场的周长＝2（36-2a+b）＝（72-4a+2b）（米），即一个篮球场的周长为（72-4a+2b）米；（2）∵|a-4|+（b-15）2＝0，∴a-4＝0；b-15＝0，∴a＝4，b＝15，则36（4a+3b）＝36×（4×4+3×15）＝2196（平方米），即整个场地的面积为2196平方米。28.【答案】（1）400-4x2；（2）364cm2。【解答】解：（1）根据题意，得S＝202-4x2＝400-4x2（cm2），故答案为：（400-4x2）；（2）当x＝3时，S＝400-4×32＝364（cm2）。29.【答案】（1）S1，的面积是320，S2的面积是64；（2）S1：S2的值是3。【解答】解：（1）由题意得，S1＝a（a-b），S2＝b（a-b），∴当a＝20，b＝4时，S1＝a（a-b）＝20×（20-4）＝20×16＝320，S2＝b（a-b）＝4×（20-4）＝4×16＝64，即S1，的面积是320，S2的面积是64；（2）由题意得，，解得，∴S1：S2＝[a（a-b）]：[b（a-b）]＝a：b＝：＝3，即S1：S2的值是3。30.【答案】（1）S＝a2-2a+8；（2）S阴影＝6.5。【解答】解：（1）S阴影＝a2+42-a2-（a+4）4＝a2+42-a2-a×4-8＝a2-2a+8；（2）当a＝3时，S阴影＝a2-2a+8＝＝6.5。31.【答案】（1）ab-2a-2b+4；（2）24。【解答】解：（1）ab-2a-2b+2×2＝ab-2a-2b+4，即长方形中空白部分的面积为ab-2a-2b+4；（2）当a＝8，b＝6时，ab-2a-2b+4＝8×6-2×8-2×6+4＝48-16-12+4＝24，即长方形中空白部分的面积为24。32.【答案】（1）（70x-x2）m2；（2）90000元。【解答】解：（1）40×30-4××＝1200-（30-x）（40-x）＝1200-1200+70x-x2＝（70x-x2）（m2）即花圃的面积为（70x-x2）m2；（2）100（70x-x2）+50（40-x）（30-x）＝（-50x2+3500x+60000）元，当x＝10时，原式＝-50×102+3500×10+60000＝90000，即美化这块空地共需要90000元。33.【答案】（1）（14x+7y-2）平方米；（2）6000元。【解答】解：（1）地面面积为：（14-1-4）x+（4+1）（x-2）+4（y+2）+3y＝9x+5x-10+4y+8+3y＝（14x+7y-2）（平方米）；（2）当x＝4，y＝3时，14x+7y-2＝14×4+7×3-2＝56+21-2＝75（平方米），80×75＝6000（元），即铺地砖的总费用是6000元。34.【答案】（1）铺木地板的面积10ab平方米；铺瓷砖的面积15ab平方米；（2）10500元。【解答】解：（1）铺木地板的面积为：（5b-2b-b）×2a+（5a-2a）×2b＝2b×2a+3a×2b＝4ab+6ab＝10ab（平方米）；铺瓷砖的面积为：5a×5b-10ab＝15ab（平方米）。答：木地板需要铺10ab平方米，瓷砖需要铺15ab平方米。（2）当a＝1.5，b＝2时，10ab＝10×1.5×2＝30（平方米），15ab＝15×1.5×2＝45（平方米），∵地砖的价格为100元/平方米，木地板的价格为200元/平方米，∴每套公租房铺地面所需费用为：30×200+45×100＝10500（元）。答：每套公租房铺地面所需费用为10500元。35.【答案】（1）3a（2）45【解答】解：（1）由题意得，三角形DGF的底为GF高为DG，三角形GFB的底为GF，高为GC。S＝三角形DGF的面积+三角形GFB的面积＝＝＝3a；（2）当a＝15时，S＝3a＝3×15＝45。36.【答案】（1）（a2+2a+6b）平方米；（2）6390元。【解答】解：（1）2a+a2+4b+2b＝a2+2a+6b。∴这套新房的面积为（a2+2a+6b）平方米。（2）当a＝5，b＝6时，a2+2a+6b＝52+2×5+6×6＝25+10+36＝71（平方米），∴这套新房铺地板砖所需的总费用＝71×90＝6390（元）。37.【答案】（1）18+3x；（2）30。【解答】解：（1）由图形可知：S＝＝72-36-18+3x＝18+3x；（2）当x＝4时，S＝18+3×4＝30。38.【答案】（1）；（2）19200+3200π。【解答】解：（1）由图知，窗户面积＝（cm2）。（2）将a＝60，b＝80代入中，有（cm2）。39。【答案】（1）（ab-πr2）平方米；（2）988平方米。【解答】解：（1）由题意可得广场空地的面积为（ab-πr2）平方米；（2）∵（a-50）2+|b-20|＝0，∴a-50＝0，b-20＝0，，解得：a＝50，b＝20，当a＝50，b＝20，r＝2时，ab-πr2＝50×20-π×22＝（1000-4 π）（平方米），∵π精确到个位，∴π＝3，∴（1000-4π ）＝（1000-4×3）＝988（平方米），即广场空地的面积约为988平方米。40.【答案】（1）x2+9x；（2）36。【解答】解：（1）3×2x+x（3+x）＝6x+3x+x2＝x2+9x，即该图形的面积为x2+9x；（2）当x＝3时，x2+9x＝32+9×3＝36，即该图形的面积为36。41.【答案】（1）2a，3a-1；（2）长方形ABCD的周长是24a-2。【解答】解：由题意得，GN＝GH+HN＝GH+BF＝a+a＝2a，KM＝GM-GK＝2GN-GK＝2×2a-（a+1）＝4a-a-1＝3a-1，故答案为：2a，3a-1；（2）由（1）题结论可得，BC＝a×3+2a×2＝3a+4a＝7a，CD＝2a+（3a-1）＝5a-1，∴长方形ABCD的周长为：2×[7a+（5a-1）]＝2×（7a+5a-1）＝2×（12a-1）＝24a-2，故长方形ABCD的周长是24a-2。42.【答案】（1）S＝（900-2xy）cm2，S＝860cm2；（2）。【解答】解：（1）；当x＝4，y＝5时，S＝900-2×4×5＝860（cm2）；（2），又∵，∴；∵的值与x，y无关，即5a2+（4b-10）xy的值与x，y无关，∴4b-10＝0，解得：。43.【答案】（1）ab-a-b+1；（2）2。【解答】解：（1）由题意得，长方形中空白部分的面积为：ab-1×a-1×b+1×1＝ab-a-b+1；（2）当 a＝3，b＝2时，ab-a-b+1＝3×2-3-2+1＝2，则长方形中空白部分的面积为2。44.【答案】（1）（x+7），（3x-7）；（2）158。【解答】解：（1）根据图形可知：FG＝（x+7）cm，DG＝HF＝3x-EF＝（3x-7）cm；故答案为：（x+7），（3x-7）；（2）长方形的宽为：x+3x＝4x（cm），长为：3x+x+7＝（4x+7）（cm），则长方形ABCD的周长为：[4x+（4x+7）]×2＝（16x+14）（cm），当x＝9时，16x+6＝16×9+14＝158（cm）。45.【答案】（1）48-12π；（2）（1）中空地面积大，理由见解析。【解答】解：（1）①设圆形花圃的半径为r，由题意可知：6r＝a，∴，∴三个圆形花圃的面积和为：，∴空地的面积为；②当a＝12，b＝4时，空地的面积为：＝＝48-12π；（2）如图所示，由题意可知：半圆的花圃，直径均为，∴半圆的半径为，空地的面积为：＝，∵，∴，∴（1）中空地面积大。46.【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由图可得，S＝＝，即窗户的面积S是；（2）当x＝40，y＝120时，S＝+2×40×120＝800π+9600，即当x＝40，y＝120时，窗户的面积S是（800π+9600）cm2。47.【答案】（1）（x2+2xy）m2；（2）193.5万元。【解答】解：（1）这套房子的总面积＝xy+x2+x2+xy＝（x2+2xy）m2；（2）当x＝6，y＝4时，这套房子的总面积＝×62+2×6×4＝129m2；129×1.5＝193.5（万元）。∴购买这套房子共需要193.5万元。48.【答案】（1）（5b+15），6b，9a。（2）总费用为18900。【解答】解：（1）由图可得：主卧的面积为＝5×（b+3）＝（5b+15）平方米。次卧的面积＝b×（16-3-5-2）＝6b平方米。客厅的面积＝a×（16-5-2）9a平方米。故答案为：（5b+15），6b，9a。（2）由题意得住房的整体面积＝16×（a+b）-2×（b+3）＝16a+14b-6平方米。∵铺木地板的面积为5b+15+6b＝11b+15平方米。代入数据得整体面积＝16×5+14×4-6＝80+56-6＝130平方米。铺木地板的面积＝11×4+15＝59平方米。∴铺瓷砖面积＝130-59＝71平方米。∴总费用为59×200+71×100＝18900。故答案为：总费用为18900。49.【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）根据题意得：b2+b（a-b）＝b2+ab-b2＝ab；（2）当a＝20，b＝12时，S阴影＝×20×12＝120。50。【答案】（1）3a+36-9π；（2）当a＝8时，图中阴影部分的面积为60-9π。【解答】解：（1）∵BE＝a，BC＝6+a，∴S阴影部分＝S矩形ABCD-S扇形CDE-S△ABE＝＝36+6a-9π-3a＝3a+36-9π；（2）当a＝8时，原式＝24+36-9π＝60-9π。答：当a＝8时，图中阴影部分的面积为60-9π。