2024年浙江省中考数学试卷一、选择题（每题3分）1．（3分）（2024•浙江）以下四个城市中某天中午12时气温最低的城市是（　　）北京济南太原郑州0℃﹣1℃﹣2℃3℃A．北京B．济南C．太原D．郑州2．（3分）（2024•浙江）5个相同正方体搭成的几何体主视图为（　　）A．B．C．D．3．（3分）（2024•浙江）2024年浙江经济一季度GDP为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（　　）A．20.137×109B．0.20137×108C．2.0137×109D．2.0137×1084．（3分）（2024•浙江）下列式子运算正确的是（　　）A．x3+x2＝x5B．x3•x2＝x6C．（x3）2＝x9D．x6÷x2＝x45．（3分）（2024•浙江）某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（　　）A．7B．8C．9D．106．（3分）（2024•浙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似中心为点O．若点A（﹣3，1）的对应点为A′（﹣6，2），则点B（﹣2，4）的对应点B′的坐标为（　　）A．（﹣4，8）B．（8，﹣4）C．（﹣8，4）D．（4，﹣8）7．（3分）（2024•浙江）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）A．B．C．D．8．（3分）（2024•浙江）如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EFGH组成，连接DE．若AE＝4，BE＝3，则DE＝（　　）A．5B．C．D．49．（3分）（2024•浙江）反比例函数的图象上有P（t，y1），Q（t+4，y2）两点．下列正确的选项是（　　）A．当t＜﹣4时，y2＜y1＜0B．当﹣4＜t＜0时，y2＜y1＜0C．当﹣4＜t＜0时，0＜y1＜y2D．当t＞0时，0＜y1＜y210．（3分）（2024•浙江）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AC＝2，．过点A作AE⊥BC的垂线交BC于点E，记BE长为x，BC长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）A．x+yB．x﹣yC．xyD．x2+y2二、填空题（每题3分）11．（3分）（2024•浙江）因式分解：a2﹣7a＝　 　．12．（3分）（2024•浙江）若，则x＝　 　．13．（3分）（2024•浙江）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC．已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为 　 　．14．（3分）（2024•浙江）有8张卡片，上面分别写着数1，2，3，4，5，6，7，8．从中随机抽取1张，该卡片上的数是4的整数倍的概率是 　 　．15．（3分）（2024•浙江）如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE．若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为 　 　．16．（3分）（2024•浙江）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，．线段AB与A′B′关于过点O的直线l对称，点B的对应点B′在线段OC上，A′B′交CD于点E，则△B′CE与四边形OB′ED的面积比为 　 　．三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分）17．（8分）（2024•浙江）计算：．18．（8分）（2024•浙江）解方程组：．19．（8分）（2024•浙江）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE是BC边上的中线，AB＝10，AD＝6，tan∠ACB＝1．（1）求BC的长；（2）求sin∠DAE的值．20．（8分）（2024•浙江）某校开展科学活动．为了解学生对活动项目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行问卷调查．调查问卷和统计结果描述如下：科学活动喜爱项目调查问卷以下问题均为单选题，请根据实际情况填写．问题1：在以下四类科学“嘉年华”项目中，你最喜爱的是 　 　（A）科普讲座（B）科幻电影（C）AI应用（D）科学魔术如果问题1选择C．请继续回答问题2．问题2：你更关注的AI应用是 　 　（E）辅助学习（F）虚拟体验（G）智能生活（H）其他根据以上信息．解答下列问题：（1）本次调查中最喜爱“AI应用”的学生中更关注“辅助学习”有多少人？（2）若该学校共有1200名学生，根据统计信息，估计该校最喜爱“科普讲座”的学生人数．21．（8分）（2024•浙江）尺规作图问题：如图1，点E是▱ABCD边AD上一点（不包含A，D），连接CE．用尺规作AF∥CE，F是边BC上一点．小明：如图2．以C为圆心，AE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE．小丽：以点A为圆心，CE长为半径作弧，交BC于点F，连接AF，则AF∥CE．小明：小丽，你的作法有问题．小丽：哦…我明白了！（1）证明AF∥CE；（2）指出小丽作法中存在的问题．22．（10分）（2024•浙江）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．时间里程分段速度档跑步里程小明16：00～16：50不分段A档4000米小丽16：10～16：50第一段B档1800米第一次休息第二段B档1200米第二次休息第三段C档1600米（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．23．（10分）（2024•浙江）已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（﹣2，5），对称轴为直线．（1）求二次函数的表达式；（2）若点B（1，7）向上平移2个单位长度，向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y＝x2+bx+c的图象上，求m的值；（3）当﹣2≤x≤n时，二次函数y＝x2+bx+c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．24．（12分）如图，在圆内接四边形ABCD中，AD＜AC，∠ADC＜∠BAD，延长AD至点E，使AE＝AC，延长BA至点F，连结EF，使∠AFE＝∠ADC．（1）若∠AFE＝60°，CD为直径，求∠ABD的度数．（2）求证：①EF∥BC；②EF＝BD．