浙江省舟山市2023学年初中毕业生定海七中四校联考第二次质量监测数学试题卷注意事项：1.全卷满分120分，考试时间120分钟.试题卷共8页，有三大题，共24小题，2.本次考试为闭卷考试，全卷答案必须做在答题卷上，做在试题卷上无效.卷I（选择题）一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 的相反数是（ ）A B. C. D. 2. 某手机处理器是采用纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了亿个晶体管，是世界上较为先进的具有人工智能的手机芯片，将亿用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示的正方体，它的展开图可能是下列四个选项中的（ ）A. B. C. D. 5. 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，正方形的边长为，点F为对角线上一点，当时，则的长是（ ）A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人数，羊价各几何？”其大意：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱：若每人出8钱，还多18钱，问合伙人数，羊价各是多少？设人数为人，羊价为钱，则可列方程组（ ）A. B. C. D. 8. 在方程组中，若未知数x，y满足，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 如图，是等腰直角三角形，且，分别以A，B，C为圆心做弧，得到曲线，那么曲线和线段围成的图形（图中阴影部分）的面积为（　　）A. B. C. D. 10. 抛物线与轴交于点，过点作直线垂直于轴，将抛物线在轴右侧的部分沿直线翻折，其余部分保持不变，组成图形，点，为图形上两点，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式： _______．12. 为了弘扬中华传统文化，营造书香校园文化氛围，某学校举行中华传统文化知识大赛活动，该学校从两名女生和一名男生中随机选出两名同学担任本次活动的主持人，选出的恰好为一男一女的概率是____．13. 若直线上的两点分别为、，则a的值为__________．14. 如图，在正方形内部作等边，交于F点，过E作，分别交于点G，H．则的值是_________________．15. 如图，和是两个完全重合的直角三角板，，斜边长为三角板绕直角顶点顺时针旋转，当点落在边上时，则点所转过的路径长为______． 16. 如图1，点A是反比例函数的图象上一点，连接，过点A作轴交的图象于点，连接并延长交的图象于点，过点作轴交的图象于点，已知点的横坐标为1，，连接，小明通过对和的面积与的关系展开探究，发现的值为__________；如图2，延长交的图象于点，过点作轴交的图象于点，依此进行下去．记，，则__________．三、 解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)17. （1）计算：；（2）化简：18. 如图，在直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．（1）将先向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到画出；（2）画出将绕原点顺时针方向旋转90°后的图；（3）求的面积．19. 如图，某种品牌的电动车的蓄电池电压为定值，使用电源时，电流是电阻的反比例函数，其图象经过，两点． （1）求I与R的函数表达式，并说明比例系数的实际意义；（2）求m的值，并说明m的实际意义；（3）如果以蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？20 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　 　+　 　＝（　 　+　 　 ）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？21. 某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．甲、乙两人射箭成绩统计表甲、乙两人射箭成绩折线图第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩94746乙成绩757a7小宇的作业：解：，．（1）________，________；（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线．（3）①观察图，可看出________的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”），参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，并验证你的判断．22. 图1是某电动沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示．沙发通过开关控制，靠背和脚托可分别绕点B，C旋转调整角度，坐深与地面水平线平行．图2中的度数指的是的度数，如“看电视”模式时．已知，，，，初始状态时． （1）直接写出“阅读”模式下的度数为 °，该沙发从初始位置调至该模式时点D运动的路径长为 cm．（2）调至“睡觉”模式时，该沙发占地长度最大，请计算此时A，之间的水平距离（结果精确到0.1）．（参考数据：，）23. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，将发石车置于山坡底部处，以点为原点，水平方向为轴方向，建立如图所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线的一部分，山坡上有一堵防御墙，其竖直截面为，墙宽米，与轴平行，点与点的水平距离为米、垂直距离为米．（1）若发射石块在空中飞行的最大高度为米，②试通过计算说明石块能否飞越防御墙；（2）若要使石块恰好落在防御墙顶部上（包括端点、），求取值范围，24. （1）如图所示，矩形中，，将矩形绕点B逆时针旋转，得到新的矩形，连接，，线段交于点G，连．①请直接写出线段和的数量关系______，位置关系______；②求证：．（2）如图所示，中，，，将绕点B逆时针旋转，得到新的，连接，，线段，相交于点G，点O为线段中点，连，在旋转的过程中，是否发生改变？如果不变，请求出的值；如果发生改变，请说明理由．