2023年初中生学业水平第二次调研检测数学试题卷考生须知：1．全卷共有三大题，24小题，共6页．满分为120分，考试时间120分钟．2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置上，不要漏写．3．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上无效．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在“答题纸”相应位置上．本次考试不允许使用计算器，画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑．参考公式：二次函数false（false，false，false是常数，false）图象的顶点坐标是false．卷I说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）1. 单项式false系数是（ ）A. 1B. 3C. falseD. false2. 如图是由五个大小相同的正方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ） A B. C. D. 3. 下列各式中，计算结果为false的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false4. 甲、乙、丙、丁四人各进行了false次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是false，false，false，false，则射击成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 某停车场入口栏杆如图，栏杆从水平位置false绕点false旋转到false的位置，已知false，若栏杆的旋转角false，则栏杆端点false上升的垂直高度false的长为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 在平面直角坐标系中，若一次函数false的图象过点false，则该函数图象不经过的象限是（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过10m以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为false，人离开的速度为4m/s，则导火线的长false应满足的不等式为（ ）A falseB. falseC. falseD. false8. 如图，在false中，false是false的中点，点false在false上，连接false并延长交false于点false，若false，false，则false的长为（ ） A. 3B. 4C. 5D. false9. 一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于false，false，false，false四点，利用刻度尺量得该纸条宽为false，false，false．请你帮忙计算纸杯的直径为（ ） A. falseB. falseC. falseD. false10. 已知二次函数false的图象经过false，false两点，若false，false，则false的值可能为（ ）A. 1B. 2C. 4D. 6卷II说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共24分）11. 若分式false有意义，则false的取值范围是______．12. 一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，投这个骰子，掷的的点数大于4的概率是______________.13. 某个圆锥的侧面展开图是一个半径为false，圆心角为false的扇形，则这个圆锥的底面半径为________cm．14. 如图，false的切线false交直径false的延长线于点false，false为切点，若false，false的半径为3，则false的长为________． 15. 如图，点false在函数false的图象上，过点false作false轴，交函数false的图象于点false，交false轴于点false，false．若点false在函数false的图象上，且在直线false的下方，false，则点false的横坐标是________． 16. 如图，准备在宽24米的迎宾大道false路边安装路灯，设计要求：路灯的灯臂false长4米，且与灯柱false成false角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线false与灯臂false垂直，灯柱false与大道路面false垂直，此时false恰好为false中点． （1）false的度数为________false．（2）现在由于道路两边都要装路灯，要求false，且灯臂false缩短为1米，其它的位置关系不变．则现在路灯的灯柱false高度应该比原设计高度缩短了________米．三、解答题（本题共有8小题，第17~19小题每小题6分，第20~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共66分．请务必写出解答过程）17. （1）计算：false（2）解方程：false18. 已知：如图，在false中，点false在false的延长线上，且false．求证：false． 19. 如图，false的三个顶点分别在false正方形网格的格点上，请用无刻度的直尺按要求完成下列作图： （1）在图1中作false的中线false．（2）在图2中找一格点false，连接false，使false与false互补．20. 为了解学生心理健康情况，某校随机抽取了部分学生进行测试，根据成绩（单位：分）分成五个等级：false，false，false，false和false，并绘制了如图1和图2所示的两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）求本次抽取参与测试的学生人数，并直接补全图1中的统计图；（2）学校对于测试成绩低于85分的学生有心理健康评估建议，比如培养良好品格、养成科学生活方式、加强自我心理调节等，若该校共有2000名学生，请估计收到评估建议的学生大约有多少人？21. 如图，在false中，false，false是半径，false是劣弧false上的一点，且false． （1）求false的度数．（2）若false．求证：四边形false是菱形．22. （1）【阅读理解】倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某垃圾处理厂计划向机器人公司采购一批包含false、false两款不同型号的垃圾分拣机器人．已知1台false型机器人和1台false型机器人同时工作10小时，可处理垃圾5吨；若1台false型机器人先工作5小时后，再加入1台false型机器人同时工作，则还需工作8小时才能处理完5吨垃圾．问1台false型机器人和1台false型机器人每小时各处理垃圾多少吨？由图可得如下的数量关系：①1台false型10小时垃圾处理量false台false型10小时的垃圾处理量false吨；②________false________false吨．（2）【问题解决】请你通过列方程（组）解答（1）中的问题．（3）【拓展提升】据市场调研，机器人公司对false、false两款机器人报价如下表：型号false型false型报价（万元／台）2014若垃圾处理厂采购的这批机器人（false、false两款机器人的总台数不超过80台）每小时共能处理垃圾20吨，请利用（2）中的数据回答：如何采购才能使总费用最省？最少费用是多少万元？23. 如图1，在正方形false中，点false在线段false上，连接false，将false沿着false折叠得到false，延长false交false于点false． 　　 　　 （1）求证：false．（2）如图2，当点false是false中点时，求false的值．（3）如图3，当false时，连接false并延长交false于点false，求false的值．24. 根据以下素材，探索完成任务．运用二次函数研究电缆架设问题素材1电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂都可以近似的看成抛物线的形状．如图，在一个斜坡false上按水平距离间隔90米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为20米（false米），按如图建立坐标系（false轴在水平方向上），点false、false、false在同一水平线上，经测量，false米，斜坡false的坡比为false． 素材2若电缆下垂的安全高度是false米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于false米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线false轴分别交直线false和抛物线于点false、false．点false距离坡面的铅直高度为false的长）任务1确定电缆形状求点false的坐标及下垂电缆的抛物线表达式．任务2判断电缆安全上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由．任务3探究安装方法工程队想在坡比为false的斜坡上架设电缆，两个塔柱的高度仍为20米，电缆抛物线的形状与任务1相同，若电缆下垂恰好符合安全高度要求，则两个塔柱的水平距离应为多少米？