2022学年第二学期九年级第一次学业水平模拟监测数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1. false年北京冬奥会3个赛区场馆使用绿色电力，减排false吨二氧化碳．数字false用科学记数法表示是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false2. 下列运算正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 已知样本数据：3，2，1，7，2，下列说法不正确的是（ ）A. 平均数是3B. 中位数是1C. 众数是2D. 方差是4.44. 某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（　　）A. 厉B. 害C. 了D. 我5. 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝falsex都经过点A（3，1），当kx+b＜falsex时，x的取值范围是（　　） A. x＞3B. x＜3C. x＜1D. x＞17. 如图，圆O是false的外接圆，false，false，过点C作圆O的切线，交false的延长线于点D，则false的度数是（　　）A. falseB. falseC. falseD. false8. 如图1，直线false，直线false分别交直线false，false于点A，B．小嘉在图1基础上进行尺规作图，得到如图2，并探究得到下面两个结论：①四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形；②四边形ABCD是对角线互相垂直的平行四边形．下列判断正确的是（ ）A. ①②都正确B. ①错误，②正确C. ①②都错误D. ①正确，②错误9. 如图，已知正方形false的边长为4，E，F分别为false，false边上的点，且false，G为false上一点，且false，M，N分别为false，false的中点，则false的长为（　　）A. falseB. falseC. falseD. false10. 已知抛物线false的图象与x轴的正半轴交于点false，点false；与y轴的正半轴交于点false，且false，false，那么b的值为（　　）A falseB. falseC. falseD. false二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：false______．12. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为________．13. 在网络课程学习中，小蕾和小丽分别在《好玩数学》《美学欣赏》《人文中国》中随机选择一门，两人恰好选中同一门课程的概率为____．14. 如图，在false中，false是false的中点，以点false为位似中心，作false的位似图形false．若点false的对应点false是false的重心，则false与false的位似比为___________．15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C'，其中点B的运动路径为false，则图中阴影部分的面积为_____．16. 如图，在false中，false，false，false．动点P沿线段false以false的速度从点A向点C运动，另有一动点Q与点P同时出发，沿线段false以相同的速度从点B向点C运动．作false于点D，再将false绕false的中点旋转false，得到false；作false于点E，再将false绕false的中点旋转false，得到false．设点P的运动时间为false．（1）如图当点false落在false边上时x的值为___________；（2）如图，在点P，Q运动中：当点false在false内部时x的取值范围为___________．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17. （1）计算：false；（2）解不等式：false18. 在学习一元二次方程的根与系数关系一课时老师出示了这样一个题目：已知关于x的方程false的两实数根为false，false，若false，求m的值．波波同学的解答过程如框：解：由题意可知：false∵false，∴false，解得：false或false波波的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．19. 观察下列各式：①false，②false；③false，…（1）请观察规律，并写出第④个等式：　 　；（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 　；（3）请证明（2）中的结论．20. 某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2022年初的视力数据，并调取该批学生2021年初的视力数据，制成如下统计图（不完整）：青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力false视力正常B视力false轻度视力不良Cfalse视力false中度视力不良D视力false重度视力不良根据以上信息，请解答：（1）分别求出被抽查的400名学生2021年初视力正常（类别A）的人数和2022年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数．（2）若2022年初该市有八年级学生8000人，请估计这些学生2022年初视力正常的人数比2021年初增加了多少人？（3）国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2022年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．21. 如图1是一种可折叠的台灯，图2是台灯的结构图，false是可以绕点A旋转的支架，点C为灯泡的位置，灯罩可绕点C旋转．量得false，false，此时false，且false．（1）当false，false时（图2），求灯泡C所在的高度；（2）在（1）的条件下，旋转支架false（false固定）．当false从false变成false（图3）时，且false的度数不变，false，求false的值．（结果精确到0.1，参考数据：false，false，false，false，false，false）22. 已知A是反比例函数false（false）图象上一个动点，过点A作x轴平行线，交直线false于点B，以线段false为一条对角线，作false（O为坐标原点）．（1）如图，当点C在y轴上时，请证明false是菱形，并求点C坐标；（2）如图，当false是矩形时，求点B，C的坐标．23. 已知二次函数false．（1）若false，且函数图象经过false，false两点，求此二次函数的解析式；并根据图象直接写出函数值false时自变量x的取值范围；（2）在（1）的条件下，已知抛物线false与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（false）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段false的三等分点，求m的值．（3）已知 false，当false，q（p，q是实数，false）时，该函数对应的函数值分别为P，Q．若false，求证false．24. 如图，在false中，false的平分线交false于点E，以A为圆心，false为半径作false交false于点F，直线false交false于G、H两点，false的延长线交false于点D，作false，垂足为点K．（1）求证：false；（2）求证：false；（3）当false且false时，求证：false．