2023年永康市九年级适应性考试数学试题卷一、选择题1. false的相反数是（　　）A. falseB. 2023C. falseD. false2. 2022年我国新能源汽车销售量约为6887000辆，同比增长93.4%．数6887000用科学记数法表示为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false3. 由四个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 二次根式false中字母a的取值范围是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false5. 方程false经过配方后，其结果正确的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false6. 某果园实验基地种植了甲、乙两个品种的葡萄树，工作人员随机从甲、乙两品种的葡萄树中采摘了false棵，统计了每棵的产量．下列关于两品种每棵产量的平均数和方差的描述中，能说明甲品种的葡萄产量较稳定的是（ ）A. falseB. falseC. falseD. false7. 一沙滩球网支架示意图如图所示，false米，false，则最高点A离地面false的高度为（ ）A. false米B. false米C. false米D. false米8. 如图，小明分别以点false为圆心，大于线段false长度一半的长为半径作弧，相交于点false，作直线false分别交弦false和劣弧false于点false．小明量得false．则劣弧false所在圆的半径长为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false9. 如图，已知正五边形false的边长为2，连接对角线构成另一个正五边形false，则正五边形false的边长为（ ）A. 1B. falseC. falseD. false10. 我们知道订书针的两条短边垂直长边．如图是由三枚完全相同的订书针false，false，false拼成的图形，点B，E，C，F在同一条直线上，点D，K，L分别在false，false，false上，false，false．当点false，I重合时，false的长度为（ ）A. falseB. falseC. falseD. false卷Ⅱ二、填空题11. 分解因式：false=____．12. 不等式组false的解集是______．13. 如图所示，电路图上有A，B，C三个开关和一个小灯泡，闭合开关C或者同时闭合开关A，B，都可使小灯泡发光．现任意闭合其中一个开关，则小灯泡发光的概率等于____________14. 《水浒传》中关于神行太保戴宗有这样一段描述：程途八百里，朝去暮还来．某日，戴宗去180里之外的地方打探情报，去时顺风，用了2小时；回来时逆风，用了6小时，则戴宗的速度为_______里/小时．15. 如图，已知false和false为等腰直角三角形，false，false，false，连接false、false．在false绕点A旋转的过程中，当false所在的直线垂直于false时，false_______．16. 如图1为一款折叠婴儿车的演示过程．点false处有一卡扣，打开卡扣，从手柄false点处往下按压，完成折叠．已知支撑杆false，false，卡扣false恰好为false中点，推杆false．（1）如图2，当卡扣false固定时，支撑杆false与水平线false呈false角，手柄false到水平线false的距离约为_______false．（2）当折叠完成时，false如图false所示false，支撑杆false与水平线false呈false角，此时手柄false约下降了_______false．(结果均精确到false参考数据：falsefalse，falsefalse，false，false，false，false，false，false)三、解答题17. 计算：false．18. 以下是小亮同学在解分式方程false的过程：解：去分母得false………………①化简得false………………………………②解得false，false……………………………③经检验，false，false是原方程的解………④所以原方程的解为false，false根据小亮的解题过程，回答下列问题：（1）小亮的解题过程中第 步开始出现了错误．（2）请你写出正确的解答过程．19. 如图，点B，F，C，E同一直线上，false．（1）求证：false．（2）连接false，试判断四边形false的形状，并说明理由．20. 某校为提高九年级学生体育成绩，针对跳绳项目进行了专门训练．为了解训练效果，在训练前后各组织了一次测试，并从中抽取了50名学生的数据制成了如下条形统计图，请回答下列问题：某校九年级50名学生训练前后跳绳成绩条形统计图（1）训练前成绩的中位数是 分，训练后成绩的众数是 分．（2）训练后比训练前平均分增加了多少分？（3）如果该校九年级有400名学生，那么估计训练后成绩为满分的人数有多少人？21. 如图，在平面直角坐标系中，曲线false是反比例函数图象的一部分．把曲线false关于y轴对称，再向下平移mfalse个单位得到曲线false，且点D恰好在直线false上．已知点B的坐标为false，A，B两点间的水平距离为2．（1）求曲线false所在反比例函数的解析式．（2）求m的值．22. 如图，false内接于false，false为false直径，点F在false上，连接false交false于点E，延长false至点D，连接false．已知false．（1）求证：false为false的切线．（2）求false的false边上的高．（3）求false的长．23. 根据以下素材，探索完成任务．运用二次函数来研究植物幼苗叶片的生长状况素材在大自然里，有很多数学奥秘．一片美丽的心形叶片、一棵生长的幼苗都可以看作把一条抛物线的一部分沿直线折叠而形成．问题解决任务1确定心形叶片的形状如图3建立平面直角坐标系，心形叶片下部轮廓线可以看作是二次函数false图象的一部分，且过原点，求抛物线的解析式及顶点D的坐标．任务2研究心形叶片的尺寸如图3，心形叶片的对称轴直线false与坐标轴交于A，B两点，直线false分别交抛物线和直线false于点E，F，点E，false是叶片上的一对对称点，false交直线false与点G．求叶片此处的宽度false．任务3探究幼苗叶片的生长小李同学在观察幼苗生长的过程中，发现幼苗叶片下方轮廓线都可以看作是二次函数false图象的一部分，如图4，幼苗叶片下方轮廓线正好对应任务1中的二次函数．已知直线false与水平线的夹角为false．三天后，点D长到与点P同一水平位置的点false时，叶尖Q落在射线false上(如图5所示)．求此时幼苗叶子的长度和最大宽度．24. 如图1，在矩形false中， false．对角线false相交于点O，点E，F分别在对角线false上，false，连结false．（1）求线段false的长和false的度数．（2）当点F在点B处时，以false为边在右下方作等边false，连结false．在点F运动过程中，点G也随之运动．如图2，过点F作false的平行线交false于点H．若设线段false长为x，线段false长为y，求y关于x的函数关系式，并写出相应x的取值范围．（3）若点F在直线false上运动，以false为边作等边false．当点G恰好落在矩形false的边上时，求false的长